a)n=5

b)X=16;-10;2;4

c)x=113;39;5;3;1;-1;-35;-109

Answer:

a) \(\left(n+2\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-3+5\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow n-3\) là ước của \(5\), ta có:

Trường hợp 1: \(n-3=-1\Rightarrow n=2\)

Trường hợp 2: \(n-3=1\Rightarrow n=4\)

Trường hợp 3: \(n-3=5\Rightarrow n=8\)

Trường hợp 4: \(n-3=-5\Rightarrow n=-2\)

b) Ta có: \(x-3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

Vậy để \(x-3\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

c) Ta có: \(x-2\inƯ\left(111\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm111;\pm37;\pm3;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-99;-35;1;1;3;5;39;113\right\}\)

d) \(5⋮n+15\Rightarrow n+15\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Trường hợp 1: \(n+15=-1\Rightarrow n=-16\)

Trường hợp 2: \(n+15=1\Rightarrow n=-14\)

Trường hợp 3: \(n+15=5\Rightarrow n=-10\)

Trường hợp 4: \(n+15=-5\Rightarrow n=-20\)

Vậy \(n\in\left\{-14;-16;-10;-20\right\}\)

e) \(3⋮n+24\)

\(\Rightarrow n+24\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-23;-25;-21;-27\right\}\)

f) Ta có:  \(x-2⋮x-2\)

\(\Rightarrow4\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow4x-8⋮x-2\)

\(\Rightarrow\left(4x+3\right)-\left(4x-8\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow11⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;13;1;-9\right\}\)

4x-3⋮x-2

--> 4(x-2)+5⋮x-2

--> 5⋮x-2   (vì 4(x-2)⋮ x-2)

-->x-2⋴Ư(5) =⩲1;⩲5

ta có bảng

vậy x=1;3;7;-3 thì 4x-3⫶x-2

n + 5 chia hết cho n - 2
n - 2 + 7 chia hết cho n - 2
Mà n - 2 chia hết cho n - 2
=> 7 chia hết cho n - 2
n - 2 thuộc Ư(7) = {-7 ; -1 ; 1 ; 7}
n - 2 = -7  => n = -5
n - 2 =-1 => N = 1
n - 2 =  1 => n = 3
n - 2 = 7 => n = 9
Vậy n thuộc {-5 ; 1 ; 3 ; 9}
2n + 1 chia hết cho n - 5
2n - 10 + 11 chia hết cho n - 5
Mà 2n + 10 chia hết cho n- 5
=> 11 chia hết cho n - 5
n - 5 thuộc Ư(11) = {-11 ; -1 ; 1 ; 11}
n - 5 = -11 => n =-6
n - 5 = -1 => n = 4
n - 5 = 1 => n = 6
n - 5 =11 => n = 16
Vậy n thuộc {-6 ; 4 ; 6 ; 16}

p/s : kham khảo

Ta có:

n+5 = n - 2 + 7

mà n - 2 chia hết cho n - 2

nên suy ra 7 phải chia hết cho n - 2

suy ra n-2 thuộc ước của 7

xét các trường hợp

a,n+5 chia hết choa n-2

=>n-2+7 chia hết cho n-2

Mà n-2 chia hết cho n-2

=>7 chia hết cho n-2

=>n-2\(\in\)Ư(7)={-7,-1,1,7}

=>n\(\in\){-5,1,3,9}

b,2n+1 chia hết cho n-5

=>2n-10+11 chia hết cho n-5

=>2(n-5)+11 chia hết cho n-5

Mà 2(n-5) chia hết cho n-5

=>11 chia hết cho n-5

=>n-5\(\in\)Ư(11)={-11,-1,1,11}

=>n\(\in\){-6,4,6,16}

3n+5 chia hết cho n+1

=>3n+3+2 chia hết cho n+1

=>3(n+1)+2 chia hết cho n+1

Mà 3(n+1) chia hết cho n+1

=>2 chia hết cho n+1

=>n+1\(\in\)Ư(2)={-2,-1,1,2}

=>n\(\in\){-3,-2,0,1}

a/ Ta có: 2n-7=2n+6-13=2(n+3)-13

Nhận thấy, 2(n+3) chia hết cho n+3 với mọi n

=> Để 2n-7 chia hết cho n+3 => 13 chia hết cho n+3

=> n+3=(-13,-1,1,13)

b, n+5 chia hết cho 2n-1 => 2(n+5) chia hết cho 2n-1 => 2n+10 chia hết cho 2n-1 

2n-1 chia hết cho 2n-1

=>2n+10-(2n-1) chia hết cho 2n-1

=>2n+10-2n+1 chia hết cho 2n-1

=>11 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 E Ư(11)={1;-1;11;-11}

=>n E {1;0;6;-5}

a) 2n-7 chia hết cho n+3

=> 2n+6-13 chia hết cho n+3

=> 2(n+3)-13 chia hết cho n+3

=> 2(n+3) chia hết cho n+3 ; 13 chia hết cho n+3

=> n+3 thuộc Ư(13)={-1,-13,1,13}

Ta có bảng :

vậy n={-18,-16,-4,10}

b) Như ST làm

c) n-8 chia hết cho n+1

=> n+1-9 chia hết cho n+1

=> n+1 chia hết cho n+1 ; 9 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(9)={-1,-3,-9,1,3,9}

=> n={-2,-4,-10,0,2,8}

bệnh lười tái phát :)) chỉ lm 1 câu 

\(n-8⋮n-3\)

\(n-3-5⋮n-3\)

\(-5⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

tự lập bảng ... 

a)có:n-8=(n-3)-5                                                                                                                                                                                           Mà N-3 chia hết cho n-3                                                                                                                                                                                     =>-5 chia hết cho n-3                                                                                                                                                                                          =>n-3 e {5;-5;1;-1}                                                                                                                                                                                                =>n e {8;-2;4;2}                                                                                                                                                               b)có:n+7=(n+2)+5                                                                                                                                                                                                    Mà n+2 chc n+2                                                                                                                                                                                         =>5 chc n+2                                                                                                                                                                                                  =>n e {3;-7;-1;-3}                                                                                                                                                                                         c) có:n-7=(n-4)-3                                                                                                                                                                                                  (lm như câu a)                                                                                                                                                                                                  e: thuộc ;chc:chia hết cho                                                                                                                                                                         HOK TỐT                                      

a, n+2 chia hết cho n-3

Suy ra (n-3)+5 chia hết cho n-3

Suy ra 5 chia hết cho n-3 vì n-3 chia hết cho n-3

suy ra n-3 \(\in\)Ư(5)={-1;-5;1;5}

Ta có bảng giá trị

Vậy n={2;-2;4;8}

b, ta có Ư(13)={-1;-13;1;13}

ta có bảng giá trị

Vậy n={2;-10;4;16}

c, ta có Ư(111)={-1;-111;;-3;-37;1;111;3;37}

ta có bảng giá trị

Vậy n={1;-99;-1;-39;3;5;113;39}