a, Ta có \(\Delta ABH\) có góc ngoài là \(\widehat{DBH}\)

=> \(\widehat{DBH}\)\(=90^o+\widehat{BAH}\)

Ta có \(\Delta DBH\)

=> \(180^o-\widehat{DBH}\)\(=\widehat{BDH}+\widehat{BHD}\)

Mà \(\widehat{DBH}=90^o+\widehat{BAH}\)(CMT)\(;\) \(\widehat{BDH}=\widehat{BHD}\)(vì tam giác BHD cân tại B do BH=BD)

=> \(180^o-90^o-\widehat{BAH}=2\widehat{BHD}\)

=> \(\frac{90^o-\widehat{BAH}}{2}=\widehat{BHD}\)

Mà \(\widehat{BHD}=\widehat{MHC}\)( 2 góc đối đỉnh)

=>\(\frac{90^o-\widehat{BAH}}{2}=\widehat{MHC}\)(*)

Ta có: \(\Delta ABH\) vuông tại H

=> \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)

=> \(90^o-\widehat{BAH}=\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}\)(GT)

=> \(90^o-\widehat{BAH}=\widehat{2ACB}\)

=>\(\frac{90^o-\widehat{BAH}}{2}=\widehat{ACB}\)(**)

Từ *;** => \(\widehat{MHC}=\widehat{ACB}\)

=> Tam giác MHC cân tại M

b, Ta có: \(\Delta ACH\) vuông tại H

=> \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^o\)(1)

Ta có: \(\widehat{AHM}+\widehat{MHC}=90^o\)(2)

Từ 1;2 =>\(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=\widehat{AHM}+\widehat{MHC}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{MHC}\)(CMT)

=> \(\widehat{HAC}=\widehat{AHM}\)

=> Tam giác HAM cân tại M

=> \(MH=MA\)

Mà \(MH=MC\)(Tam giác MHC cân tại M chứng minh trên )

=> \(MA=MC\)

=> M là trung điểm của AC

Hình vẽ  đây

cảm ơn bạn nhiều nha

Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(

a) Xét △AHB và △AHC có:

AHB = AHC (= 90^o)

AH: chung

AB = AC (△ABC cân)

=> △AHB = △AHC (ch-cgv)

b) Xét △ADM và △ADH có:

ADM = ADH (= 90^o)

DM = DH (gt)

AD: chung

=> △ADM = △ADH (2cgv)

=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét △ANE và △AHE có:

AEH = AEN (= 90^o)

EH = EN (gt)

AE: chung

=> △ANE = △AHE (2cgv)

=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A

Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN

Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)

=> MAN = 2BAH + 2 HAC

=> MAN = 2BAC

=> BAC = 1/2MAN

c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)

Mà HAD = DAM, HAE = EAN

=> HAD + DAM = HAE + EAN

=> HAM = HAN

Gọi giao điểm AH và MN là F

Xét △AFM và △AFN có:

AF: chung

FAM = FAN (cmt)

AM = AN (cmt)

=> △AFM = △AFN (c.g.c)

=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)

Mà AFM + AFN = 180^o => AFM = AFN = 90^o

=> AH vuông góc MN (1)

Gọi giao điểm của DE và AH là I

Xét △ADH và △AEH có:

ADH = AEH (= 90^o)

AH: chung

HAD = HAE (△HAB = △HAC)

=> △ADH = △AEH (ch-gn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét △AID và △AIE có:

AI: chung

IAD = IAE (cmt)

AD = AE (cmt)

=> △AID = △AIE (c.g.c)

=> AID = AIE (2 góc tương ứng)

Mà AID + AIE = 180^o => AID = AIE = 90^o

=> AH vuông góc DE (2)

Từ (1) và (2) => MN // DE

d) \(\Delta\)ABC cân tại A  có AH là đường cao

=> AH là đường trung tuyến

=> H là trung điểm BC 

=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )

\(\Delta\)ABH vuông tại H  => AB² - BH² = AH² => AH = 4 cm

=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB 

=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm

\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD² = BH² - HD²  = 3,24 => BD = 1,8 cm

Hình bạn tự vẽ nhé

a) Xét ΔABM và ΔACM có:

AB=AC (gt)

AM là cạnh chung

BM=CN (M là trung điểm của BC)

=> ΔABM=ΔACM (c-c-c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=90^o\)

=> \(\widehat{AMB}+\widehat{AMB}=180^o\)

=> \(\widehat{AMB}=90^o\)

=> AM vuông góc với BC

b) Theo câu a ta có: ΔABM=ΔACMB

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)

Mà: \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ACM}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=AC (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (chứng minh trên)

BD=CE (gt)

=> ΔABD=ΔACE (c-g-c)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)

Cũng theo câu a thì ΔABM=ΔACM

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=> \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

=> AM là tia phân giác của góc DAE

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có : AM chung

BM = CM do M là trung điểm của BC (gt)

AB = AC (gt)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-c-c)

=> góc AMB = góc AMC (đn)

mà góc AMB + góc AMC = 180 (kb)

=> góc AMB = 90

=> AM _|_ BC (đn)

b, góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc ABC + góc ABD = 180 (kb)

góc ACB + góc ACE = 180 (kb)

=> góc ABD = góc ACE 

xét tam giác ABD và tam giác ACE có : BD = CE (gt)

AB = AC (gt)

=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)

còn c với d bạn

4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha

*In đậm: quan trọng.

#)Góp ý :

Giải thì vẫn giải đc, chỉ tại dài quá, người nhìn thấy dài thì chẳng ai muốn giải đâu, vì lười, mak mún kiếm P nhanh mà, là mình thì vẫn giải đc nhưng sẽ mất tg đó, chắc 15-30p :v

Bài 1: a, áp dụng định lí py-ta-go vào t.giác vuông ta có: 

                      \(BC^2=AC^2+AB^2\)

=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)

=> \(AC^2\)=225-81=144

=>AC=12 (cm)

vậy AC=12 cm

b, xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có: 

           BD cạnh chung

          BA=BE(gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c, ta có: \(\Delta ADH=\Delta EDC\)(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> AH=EC(2 cạnh tương ứng)

Mà AB=EB(câu b) => HB=CB

=> \(\Delta HBC\)cân tại B

d, trong tam giác vuông ADH có: AD<DH(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) mà DH=DC=> DC>AD hay AD<DC đpcm