Cho A=\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}\)và B=\(\frac{1}{20\cdot38}+\frac{1}{21\cdot37}+...+\frac{1}{38\cdot20}\)Chứng
minh rằng \(\frac{A}{B}\)là 1 số nguyên
Những câu hỏi liên quan
Cho M=\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}\) và N=\(\frac{1}{20\cdot38}+\frac{1}{21\cdot37}+...+\frac{1}{38\cdot20}\)
CMR: \(\frac{M}{N}\) là một số nguyên
Bài 1 Tính Aleft(frac{1}{4}-1right)cdotleft(frac{1}{9}-1right)cdotleft(frac{1}{16}-1right)cdot...cdotleft(frac{1}{100}-1right)cdotleft(frac{1}{121}-1right)Bài 2Cho A frac{1}{1cdot2}+frac{1}{3cdot4}+...+frac{1}{37cdot38}B frac{1}{20cdot38}+frac{1}{21cdot37}+...+frac{1}{38cdot20}CMR frac{A}{B}là 1 số nguyênBài 3a) Cho S 17+17^2+17^3+...+17^18 . Chứng minh rằng S chia hết cho 307b) Cho đa thức f(x)a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0Biết rằng : f(x)f(-1);f(2)f(-2)Chứng minh : f(x)f(-x) với mọi xCho 4 số...
Đọc tiếp
Bài 1
Tính A=\(\left(\frac{1}{4}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{9}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{16}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{100}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{121}-1\right)\)
Bài 2
Cho A = \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}\)
B= \(\frac{1}{20\cdot38}+\frac{1}{21\cdot37}+...+\frac{1}{38\cdot20}\)
CMR \(\frac{A}{B}\)là 1 số nguyên
Bài 3
a) Cho S = 17+17^2+17^3+...+17^18 . Chứng minh rằng S chia hết cho 307
b) Cho đa thức f(x)=\(a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0\)
Biết rằng : f(x)=f(-1);f(2)=f(-2)
Chứng minh : f(x)=f(-x) với mọi x
Cho 4 số không âm a, b, c, d thỏa mãn a+b+c+d=1. Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ 4 số này. S có thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Bài 4
Cho tam giác ABC (ab>ac), m là trung điểm của bc. Đường thẳng đi qua m vuông góc với tia phân giác của góc a tại h cắt cạnh ab, ac lần lượt tại e và f. Chứng minh
a) 2BME=ACB-B( Đây là các góc)
b) \(\frac{FE^2}{4}+AH^2=AE^2\)
c) BE=CF
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)...\left(\frac{1}{121}-1\right)\)
\(-A=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{121}\right)\)
\(-A=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot...\cdot\frac{120}{121}\)
\(-A=\frac{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot...\cdot10\cdot12}{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot...\cdot11\cdot11}\)
\(-A=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot10\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot12\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot11\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot11\right)}\)
\(-A=\frac{1\cdot12}{11\cdot2}=\frac{6}{11}\)
\(A=-\frac{6}{11}\)
\(B=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}\)
\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{37}-\frac{1}{38}\)
\(B=1-\frac{1}{38}=\frac{37}{38}\)
Câu 1. Tính nhanh
\(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+.....+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)
Câu 2. Tính nhanh tổng A=
\(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+...+\frac{1}{990}\)
\(B1\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{37}-\frac{1}{38}-\frac{1}{39}\)
\(=1-\frac{1}{39}\)
\(=\frac{38}{39}\)
\(B2\)
\(=\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+.....+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{25}{100}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{24}{100}\)
\(=\frac{6}{25}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 :
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{37.38.39}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}\)
\(=\frac{370}{741}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tớ chỉ biết làm bài 1 thui
1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/37.38.39
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 - 1/3.4 + 1/3.4 - 1/4.5 + 1/37.38 - 1/38.39
= 1/1.2 - 1/38.39
= 370/741
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tính \(M=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}=\frac{1}{2\cdot3\cdot4}=\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)Giúp mình giải nhé mai đi học rồi. Cảm ơn nhiều =]]z
\(M=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{37.38.39}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}-\frac{1}{38}+\frac{1}{39}=\frac{370}{741}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tham khảo Bài toán 106 - Chuyên mục Toán vui hàng tuần.
Đúng 0
Bình luận (0)
1. So sánh M frac{1}{1cdot2}+frac{1}{3cdot4}+...+frac{1}{37cdot38} và N frac{1}{20}+frac{1}{21}+...+frac{1}{38}2. Cho : S 1-frac{1}{2}+frac{1}{3}-frac{1}{4}+frac{1}{5}-frac{1}{6}+...+frac{1}{2011}-frac{1}{2012}+frac{1}{2013}P frac{1}{1007}+frac{1}{1008}+...+frac{1}{2013} Tìm ( S - P )2013
Đọc tiếp
1. So sánh
M = \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}\) và N = \(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{38}\)
2. Cho :
S = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}\)
P = \(\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}+...+\frac{1}{2013}\)
Tìm ( S - P )2013
Tính tổng :a) Afrac{5}{2cdot1}+frac{4}{1cdot11}+frac{3}{11cdot14}+frac{1}{14cdot15}+frac{13}{15cdot28}b) Bfrac{-1}{20}+frac{-1}{30}+frac{-1}{42}+frac{-1}{56}+frac{-1}{72}+frac{-1}{90}c) Cfrac{1}{1cdot2cdot3}+frac{1}{2cdot3cdot4}+...+frac{1}{nleft(n+1right)left(n+2right)}d) Dfrac{1}{1cdot2cdot3cdot4}+frac{1}{2cdot3cdot4cdot5}+...+frac{1}{nleft(n+1right)left(n+2right)left(n+3right)}e) Eleft(frac{1}{1cdot2cdot3}+frac{1}{2cdot3cdot4}+...+frac{1}{37cdot38cdot39}right)cdot1482cdot185cdot8
Đọc tiếp
Tính tổng :
a) \(A=\frac{5}{2\cdot1}+\frac{4}{1\cdot11}+\frac{3}{11\cdot14}+\frac{1}{14\cdot15}+\frac{13}{15\cdot28}\)
b) \(B=\frac{-1}{20}+\frac{-1}{30}+\frac{-1}{42}+\frac{-1}{56}+\frac{-1}{72}+\frac{-1}{90}\)
c) \(C=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
d) \(D=\frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)
e) \(E=\left(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\right)\cdot1482\cdot185\cdot8\)
Tính tổng :
a) Afrac{5}{2cdot1}+frac{4}{1cdot11}+frac{3}{11cdot14}+frac{1}{14cdot15}+frac{13}{15cdot28}
b) Bfrac{-1}{20}+frac{-1}{30}+frac{-1}{42}+frac{-1}{56}+frac{-1}{72}+frac{-1}{90}
c) Cfrac{1}{1cdot2cdot3}+frac{1}{2cdot3cdot4}+...+frac{1}{nleft(n+1right)left(n+2right)}
d) Dfrac{1}{1cdot2cdot3cdot4}+frac{1}{2cdot3cdot4cdot5}+...+frac{1}{nleft(n+1right)left(n+2right)left(n+3right)}
e) Eleft(frac{1}{1cdot2cdot3}+frac{1}{2cdot3cdot4}+...+frac{1}{37cdot38cdot39}right)cdot1482cdot185cdot8
Đọc tiếp
Tính tổng :
a) \(A=\frac{5}{2\cdot1}+\frac{4}{1\cdot11}+\frac{3}{11\cdot14}+\frac{1}{14\cdot15}+\frac{13}{15\cdot28}\)
b) \(B=\frac{-1}{20}+\frac{-1}{30}+\frac{-1}{42}+\frac{-1}{56}+\frac{-1}{72}+\frac{-1}{90}\)
c) \(C=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
d) \(D=\frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)
e) \(E=\left(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\right)\cdot1482\cdot185\cdot8\)
\(A=\frac{5}{2.1}+\frac{4}{1.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{1}{14.15}+\frac{13}{15.28}\)
\(\frac{A}{7}=\frac{5}{2.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{1}{14.15}+\frac{13}{15.28}\)
\(\frac{A}{7}=\frac{7-2}{2.7}+\frac{11-7}{7.11}+\frac{14-11}{11.4}+\frac{15-14}{14.15}+\frac{28-15}{15.28}\)
\(\frac{A}{7}=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{28}=\frac{1}{2}-\frac{1}{28}=\frac{13}{28}\)
\(A=7.\frac{13}{28}\)
\(A=\frac{13}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính nhanh:
\(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)
Giúp mk nhé, mk đang gấp, lời giải nũa nha các bn
Tính nhanh:
\(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)
Giúp mk nhé, mk đang gấp, lời giải nũa nha các bn
= \(\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{38}-\frac{1}{38}+\frac{1}{39}\right)\)
= 1 + \(1+\frac{1}{39}=\frac{40}{39}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chỗ " 1 + " phía trước là bỏ
ngay chỗ dấu bằng thứ hai
Đúng 0
Bình luận (0)