a) Xét trên tử

Ta có :

1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54

= 1.5.6 + \(^{2^3}\). 1.5.6 + \(^{4^3}\).1.5.6 + \(^{9^3}\).1.5.6

= 1.5.6 ( 2^3 + 4^3 + 9^3 )

Xét mẫu

Ta có :

1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45

= 1.3.5 + 2^3 .1.3.5 + 4^3 . 1.3.5 + 9^3 .1.3.5

= 1.3.5 ( 2^3 + 4^3 + 9^3 )

Ta có 

A = \(\frac{1.5.6.\left(2^3+4^3+9^3\right)}{1.3.5.\left(2^3+4^3+9^3\right)}\)= 2

b) Ta có :

 k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1) = k(k + 1) (k + 2 - k + 1 ) = k( k + 1 ) . 3 = 3k( k + 1 )

Ta có :

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1 )

\(\Rightarrow\)3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n(n + 1) . 3

3S = 1.2.3 + 2.3(4 - 1) + 3.4(5 - 2) + ... + n(n + 1)[(n + 2) - (n - 1)]

3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

3S = n(n + 1)(n + 2)

S = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

bó tay kkk

B = 6 + 6^3 + 6^5 + ... + 6^2015

=> 6^2.B = 6^2(6 + 6^3 + 6^5 + ... + 6^2015

=> 36B = 6^2.6 + 6^3.6 + 6^5.6 + ... + 6^2015 .6 

=> 36B = 6^3 + 6^4 + 6^6 + ... + 6^2016

Lấy 36B trừ đi B, ta có:

     35B = 6^2016 - 6 

=> B = (6^2016 - 6)/35

A= 1.2 +2.3+ 3.4 +4.5+...+ 99.100 
3A = 1.2.3 +2.3.3+ 3.4.3+...+99.100.3 
3A = 1.2.3 +2.3(4-1)+ 3.4(5-2)+...+99.100(101-98) 
3A = 1.2.3 +2.3.4-1.2.3+ 3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100 
3A = 999900 
A = 333300

A= 1. 2 + 2.3 +3.4 + 4.5 + 99.100

A=2 +6+12+20 + 9900

A = 9930 

bn nha 

tk mk nha 

A=1.2+2.3+3.4+4.5+99.100

A=101x101x102:3

A=343400

k nha

3S=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+99.100(101-98)

3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+99.100.101-98.99.100

3S=(1.2.3+2.3.4+...+99.100.101)-(0.1.2+1.2.3+...+98.99.100)

3S=99.100.101-0.1.2

3S=99.100.101

S=\(\frac{99.100.101}{3}=333300\)

S = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ...... + 99 . 100 

Gấp S lên 3 lần ,ta có: 

S . 3 = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 3 + 3 . 4 . 3 + … + 99 . 100 . 3 

S . 3 = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . ( 4 - 1 ) + 3 . 4 . ( 5 - 2 ) + … + 99 . 100 . ( 101 - 98 ) 

S . 3 = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 - 1 . 2 . 3 + 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4 + … + 99 . 100 . 101 - 98 . 99 . 100 

S . 3 = 99 . 100 . 101 

S = 99 . 100 .101 : 3 

S = 33 . 100 . 101 

S = 333300

Gọi A là biểu thức ta có: 
S = 1.2+2.3+3.4+......+98.99+99.100 
Gấp S lên 3 lần ta có: 
S . 3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 99.100.3 
S . 3 = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) + … + 99.100. (101 - 98) 
S . 3 = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + … + 99.100.101 - 98.99.100 
S . 3 = 99.100.101 
S = 99.100.101 : 3 
S = 33.100.101 
S = 333 300

Xét: 3/(1.2)=(1+2)/(1.2)=1/2+1

5/(2.3)=(2+3)/(2.3)=1/3+/1/2

7/(3.4)=(3+4)/(3.4)=1/4+1/3

...

2021/(1010.1011)=(1010+1011)/(1010.1011)=1/1010+1/1011

Do đó: Q=1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-...-1/1010-1/1011

=1-1/1011

=1010/1011

sai thì sorry nha, nhưng cách làm là đúng rồi

Lê Gia Long e lớp 4 thì ko đc lm!

\(Q=\frac{3}{1\cdot2}-\frac{5}{2\cdot3}+\frac{7}{3\cdot4}...-\frac{2021}{1010\cdot1011}\)

\(=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)...-\left(\frac{1}{1010}-\frac{1}{1011}\right)\)

\(=1-\frac{1}{1011}\)

\(=\frac{1010}{1011}\)

mik mơí lớp 4

 hihi

=3*(1/1.2+1/2.3+...+1/2018.2019)

=3(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2018-1/2019)

=3(1-1/2019)

=3*2018/2019

=2018/673

\(A=\frac{3}{1.2}+\frac{3}{2.3}+...+\frac{3}{2018.2019}\)

  \(=3.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\right)\)

   \(=3.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\right)\)

    \(=3.\left(1-\frac{1}{2019}\right)\)

     \(=3.\frac{2018}{2019}=\frac{2018}{673}\)

số các chữ số đó là

(200-1):1+1=200

số cặp đó là

200:2=100

tổng 1 cạp là

200+1=201

giá trị bt là 

201.100=20100

Ta có : \(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{1024}\)

\(\Rightarrow2S=2+1+\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{1024}\)

\(\Rightarrow2S-S=2-\frac{1}{1024}\)

\(\Rightarrow S=\frac{2047}{1024}\)

k thật ko

S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1) 
=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1) 
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n) 
ta có các công thức: 
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2 
thay vào ta có: 
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1] 
=n(n+1)(n+2)/3

Đề bài là S=1.2+2.3+...+(n-1).n mà đâu phải n+1 đâu bạn