Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Huyền Đoàn
Xem chi tiết
Nhi Nhi
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Đạt
27 tháng 7 2018 lúc 21:27

\(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

Vì n chẵn => n - 2 và n + 2 cũng là số chẵn

Có n(n-2)(n+2) chia hết cho 2 và 4

\(\Rightarrow n^3-4n⋮\left(2.4.2\right)=16\)

\(n^3+4n=n^3-n+5n=n\left(n^2-1\right)+5n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+5n\)

Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2;3;4\)

\(5n⋮2\)

\(\Rightarrow n^3+4n⋮16\)

kudo shinichi
27 tháng 7 2018 lúc 21:31

Gọi n là 2k

\(\Rightarrow n^3-4n=\left(2k\right)^3-4.2k=8k^3-8k=8k\left(k^2-1\right)=8k.\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Với k chẵn

\(\Rightarrow8k⋮16\Rightarrow8k.\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮16\Rightarrow n^3-4n⋮16\)(1)

Với k lẻ

\(\Rightarrow k-1⋮2\Rightarrow8k\left(k-1\right)⋮16\Rightarrow8k.\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮16\Rightarrow n^3-4n⋮16\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow n^3-4n⋮16\)

Tương tự

                     

Trình
27 tháng 7 2018 lúc 21:35

\(n^3-4n=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)⋮16\)(vì là tích 3 số chẵn liên tiếp)

\(n^3+4n=n[\left(n+2\right)^2-4n]\)\(=n\left(n+2\right)^2-4n^2⋮16\)

(vì 

* n chia hết cho 2 =>4 n^2 chia hết cho 16

* n chia hết cho 2

=> n+2 chia hết cho 2         => (n+2)^2 chia hết cho 4

=> n(n+2)^2 chia hết cho 8

và n(n+2)^2 chia hết cho 2

Suy ra nó chia hết cho 16

Huy Hoàng
Xem chi tiết
Đừng hỏi tên tớ vì tớ cũ...
12 tháng 11 2016 lúc 20:53

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

Lê Thị Thu Hằng
23 tháng 11 2016 lúc 10:18

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a3 + 11a = a[(a- 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

(a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)12a chia hết cho 6.

vậy a3 + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a- a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m- m) - m(n3 -n)

theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

pham ngoc yen nhi
9 tháng 10 2019 lúc 22:43

sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????

Nguyễn Duy Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Hạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Trang
Xem chi tiết
CoRoI
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Giang
27 tháng 3 2016 lúc 17:42

1,

A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
 A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)

Đặng Trà My
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
9 tháng 10 2019 lúc 10:03

Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath