Vì 11¹³ . 11¹⁵ = 11¹⁴ . 11¹⁴ = 11²⁸ nên \(\frac{11^{13}+1}{11^{14}+1}=\frac{11^{14}+1}{11^{15}+1}\)

\(A\)\(=\)\(\frac{1}{9}\)\(-\)\(\frac{1}{10}\)\(+\)\(\frac{1}{10}\)\(-\)\(\frac{1}{11}\)\(+\)\(\frac{1}{11}\)\(-\)\(\frac{1}{12}\)\(+\)\(\frac{1}{12}\)\(-\)\(\frac{1}{13}\)\(+\)\(\frac{1}{13}\)\(-\)\(\frac{1}{14}\)\(+\)\(\frac{1}{14}\)\(-\)\(\frac{1}{15}\)

\(A\)\(=\)\(\frac{1}{9}\)\(-\)\(\frac{1}{15}\)

\(A\)\(=\)\(\frac{2}{45}\)

\(A=\left(\frac{1}{9}.\frac{1}{10}+\frac{1}{10}.\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{1}{11}.\frac{1}{12}+\frac{1}{12}.\frac{1}{13}\right)+\left(\frac{1}{13}.\frac{1}{14}+\frac{1}{14}.\frac{1}{15}\right)\)

Sau đó nhân phân phối ra là xong nhé bạn 

Với n > 0 Ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{n+1-n}\)

\(=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}-\frac{1}{\sqrt{15}-\sqrt{14}}+...+\frac{1}{\sqrt{10}-\sqrt{9}}\)

\(=\sqrt{16}+\sqrt{15}-\sqrt{15}-\sqrt{14}+...+\sqrt{10}+\sqrt{9}\)

\(\sqrt{16}+\sqrt{9}=3+4=7\)

\(\dfrac{11}{-13}=-\dfrac{11}{13}=-\dfrac{13}{13}+\dfrac{2}{13}=-1+\dfrac{2}{13}\\ -\dfrac{14}{15}=-\dfrac{15}{15}+\dfrac{1}{15}=-1+\dfrac{1}{15}\)

Ta thấy : \(\dfrac{1}{15}< \dfrac{1}{13}< \dfrac{2}{13}=>-1+\dfrac{1}{15}< -1+\dfrac{2}{13}\)

hay \(\dfrac{11}{-13}>-\dfrac{14}{15}\)

Chắc bạn gõ nhầm số hạng thứ 3 phải là +5/7.

Tổng này đối xứng qua 13/15. Các đối xứng trái dấu nên Tổng = 13/15

Tính theo công thức nha bạn

Dấu này * là dấu nhân

Một năm rồi không có ai trả lời à 

THấy cx thương nhưng mk nhìn cái đề thì dài thật cx khó có ai có thời gian mà giải

Bài 1 :

Đặt \(A=\frac{11^{13}+1}{11^{14}+1}\) và \(B=\frac{11^{14}+1}{11^{15}+1}\)

Có : \(A=\frac{11^{13}+1}{11^{14}+1}\)

\(\Rightarrow11A=\frac{11^{14}+11}{11^{14}+1}=\frac{11^{14}+1+10}{11^{14}+1}=1+\frac{10}{11^{14}+1}\)

Lại có : \(B=\frac{11^{14}+1}{11^{15}+1}\)

\(\Rightarrow11B=\frac{11^{15}+11}{11^{15}+1}=\frac{11^{15}+1+10}{11^{15}+1}=1+\frac{10}{11^{15}+1}\)

Vì 11¹⁴+1<11¹⁵+1

\(\Rightarrow\frac{10}{11^{14}+1}>\frac{10}{11^{15}+1}\Rightarrow1+\frac{10}{11^{14}+1}>1+\frac{10}{11^{15}+1}\Rightarrow11A>11B\Rightarrow A>B\)

Vậy A>B.

Bài 2 :

a) Gọi (n+1,2n+3) là d  (d là số tự nhiên khác 0)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

nên (n+1,2n+3) là 1

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)

b) Gọi (12n+1,30n+2) là d  (d là số tự nhiên khác 0)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

nên (12n+1,30n+2) là 1

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản(đpcm)

c và d tương tự

= \(\frac{17}{8}:\frac{25}{14}-\left(15-\frac{40}{3}\right):\frac{25}{6}\)

= \(\frac{17}{8}.\frac{14}{25}-\left(\frac{45}{3}-\frac{40}{3}\right).\frac{6}{25}\)

= \(\frac{119}{100}-\frac{5}{3}.\frac{6}{25}\)  =  \(\frac{119}{100}-\frac{2}{5}\)

=  \(\frac{119}{100}-\frac{40}{100}=\frac{79}{100}\)

Chúc bạn Hk tốt!!!!!

=\(\frac{79}{100}\)

Nhưng mk cần các cách làm ra bạn ơi

trả lời giúp mình nha! mình sẽ cho  ^^

11/14   12/13     15/15    33/32    34/31

\(\frac{11}{14}\)> \(\frac{12}{13}\)> \(\frac{15}{15}\)> \(\frac{33}{32}\)> \(\frac{34}{31}\)

TRẢ LỜI RỒI ĐẤY K ĐI