a) Ta có: EF//BC(gt) =>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{^EOB = ^OBC (SLT)}\\\text{ ^FOC = ^OCB (SLT)}\\\text{^AEF = ^B (Đồng vị)}\\\text{^AFE = ^C (Đồng vị)}\end{matrix}\right.\)

Có: ^OBC = ^OBA ( BF là phân giác ^B)

mà:  ^EOB = ^OBC (cmt)

=> ^EOB = ^OBA => tam giác EBO cân tại E

Có: ^OCA = ^OCB ( BF là phân giác ^B)

mà:  ^FOC = ^OCB (cmt)

=> ^FOC = ^OCA => tam giác FCO cân tại E

Ta có: ^AEF = ^B (cmt)

           ^AFE = ^C (cmt)

Mà ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

=> ^AEF =  ^AFE => tam giác AEF cân tại A

Có : ^ABF = ^CBF =  \(\dfrac{1}{2}\) ^B ( BF là phân giác ^B)

       ^ACE = ^BCE = \(\dfrac{1}{2}\) ^B ( CF là phân giác ^C)

mà : ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

=> ^ACE = ^ABF = ^CBF = ^BCE

Xét tg OBC có: ^OBC = ^OCB (^CBF = ^BCE) => tg OBC cân tại O

Xét tam giác FCO và tam giác EBO có:

^FOC = ^FOB ( đối đỉnh)

^FCO = ^EBO (^ABF = ^ACE)

OB = OC ( tg OBC cân tại O )

=> tam giác FCO = tam giác EBO(g-c-g)

a) Xét t/g ABD và t/g HBD có:

AB = BH (gt)

ABD = HBD ( vì BD là phân giác ABC)

BD là cạnh chung

Do đó, t/g ABD = t/g HBD (c.g.c)

=> BAD = BHD = 90o (2 góc tương ứng)

=> DH _|_ BC (đpcm)

b) t/g ABD = t/g HBD (câu a)

=> ADB = HDB (2 góc tương ứng)

Mà ADB + HDB = ADH = 110o

Do đó, ADB = HDB = 110o : 2 = 55o

t/g ABD vuông tại A có: ABD + ADB = 90o

=> ABD + 55o = 90o

=> ABD = 90o - 55o = 35o

k nhé

mình lm nhầm nhé

a) Xét tam ABC vuông tại A, ta có:

      \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

      \(90^o+60^o+\widehat{C}=180^o\)

      \(150^o+\widehat{C}=180^o\)

                       \(\widehat{C}=30^o\)

=> Góc C = 30 độ 

=> \(30^o< 60^o< 90^o\left(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\right)\)

=> \(AB< AC< BC\)(quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn

Vậy AB < AC < BC

b) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta DBH\)ta có:

     \(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\)( B là tia phân giác )

      BD cạnh chung

      \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)

=> \(\Delta ABD=\Delta DBH\)(g.c.g)

mình ko bít