Cho m,n \(\in\)N và p là số nguyên tố thỏa mãn : \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\) . Chứng minh rằng : p2 =n+2
Cho m,n \(\in N\)và p là số nguyên tố thỏa mãn : \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\). Chứng minh rằng : \(p^2=n+2\)
\(\frac{P}{m-1}=\frac{m+n}{p}\) dk tồn tại \(VT>0\Rightarrow m>1\)
\(\Leftrightarrow p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\)(*)
VT là bp số nguyên tố VP xẩy ra các trường hợp
TH1: p=(m+n)=(m-1)=> n=-1 (loại n tự nhiên)
TH2: Một trong hai số phải =1 có m>1=> m+n>1
=> m-1=1=> m=2
\(\Rightarrow P^2=\left(n+2\right)\left(2-1\right)=n+2\Rightarrow dpcm\)
VT là bp số nguyên tố vp xẩy ra các trường hợp
TH1: p={m+n}={m-1}=>n-1{loai n tu nhien}
TH2:mot trong 2 so phai =1 co m>1=>m+n>=>m-1=1=>m2
chúc bạn làm tốt
cho em hỏi nhu tí : tại sao 1 trong 2 số phải = 1 vậy
cho m,n là 2 số tự nhiên; p là số nguyên tố thỏa mãn: \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\)chứng minh rằng: p*p= n+2
Cho \(m,n\inℕ^∗\) và p là số nguyên tố thỏa mãn : \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\)
Chứng minh rằng : p2 = n +2
\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\)
=> p2 = (m+ n)(m - 1)
Vì p \(\in P\RightarrowƯ\left(p\right)=\left\{1;p;p^2\right\}\)
=> Lập bảng xét các trường hợp
m + n | 1 | p | p2 |
m - 1 | p2 | p | 1 |
n | -p2 | -1 (loại) | p2 - 2 |
Khi n = - p2
Vì \(p\ge2\Rightarrow p^2\ge4\)(1)
=> n = - p2 \(\le\)-4 (loại)
Tương tự với n = p2 - 2 Từ (1) ta có p2 - 2 \(\ge2\)(thỏa mãn)
Vậy p2 = n + 2
(5/6) MŨ :(5/12) MŨ5
Cho m,n ∈ N và p là số nguyên tố thỏa mãn : p\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\) . Chứng minh rằng : p2 =n+2
\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Leftrightarrow p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\)
\(\Rightarrow p^2⋮m-1\).Mà p là số nguyên tố nên \(p⋮m-1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=1\\m-1=p\end{cases}}\)
Nếu \(m-1=p\)thì \(m+n=m-1\Leftrightarrow n=-1\)(Vô lí vì \(n\inℕ\))
Vậy m - 1 = 1\(\Rightarrow m=2\)
Lúc đó: \(p^2=m+n=2+m\left(đpcm\right)\)
\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Rightarrow p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\Rightarrow p^2⋮\left(m-1\right)\)
mà p nguyên tố suy ra m-1\(\in\left\{1;p\right\}\)
Với m-1 = 1 suy ra m = 2 suy ra p2 = 1. (2+n) = n+2
Với m-1=p suy ra p2=p. ( m+n) suy ra p = m + n suy ra n = -1 ( loại)
Vậy p2 = n +2
Cho m,n thuộc N* và p là số nguyên tố thỏa mãn:\(\frac{p}{m-1}\)=\(\frac{m+n}{p}\)
Chứng tỏ rằng: p2=n+2
điều kiên tồn tại vt >0=> m > 1
=> \(p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\left(1\right)\)
vt là bp số nguyên tố nên vp xảy ra các TH
TH1:\(p=\left(m+n\right)=\left(m-1\right)=>n=-1\)( loại n là số tự nhiên)
Th2: một trong 2 số phải bằng 1 có m>1 => m+n>1
=> m-1=1 => m=2
=>\(p^2=\left(n+2\right)\left(2-1\right)=n+2\left(dpcm\right)\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p>2 đề không tồn tại các số nguyên dương m;n thỏa mãn \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
Cho m, n là các số tự nhiên và p là số nguyên tố thõa mãn: \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\). Chứng minh rằng khi đó n+2 là số chính phương.
Câu hỏi của Nguyễn Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
=> \(n+2=p^2\) là số chính phương.
ta có p^2=(m+n)(m-1)
vì m+n>m-1
>0
m
+n=p^2
m-1=1
suy ra m=2=>n+2=p^2 là số chính phuopwng
Cho m ,n thuộc N và p là số nguyên tố thỏa mãn p/m-1 = (m+n)/p. Chứng minh rằng : p2 = n+2
=> p^2 = (m-1)(m+n). => m+n thuộc ước dương của p^2 . mà p là số nguyên tố => m+n thuộc p,1,p^2. mà m+n> m-1=> m+n = p^2 => m-1 =1 => m=2=> p^2 = n+2(đpcm)
Cho m, n lad số tự nhiên và p là số nguyên tố thỏa mãn: p/m+1=m+n/p
Chứng minh rằng: p^2=n+2