\(\text{Ta gọi ước chung lớn nhất của 2n + 8 và n + 1 là d . (d thuộc N*)}\)

\(\hept{\begin{cases}2n+8\text{chia hết cho d}\\n+1\text{chia hết cho d}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2n+8\text{chia hết cho d}\\2\left(n+1\right)\text{chia hết cho d}\end{cases}< =>}\hept{\begin{cases}2n+8\text{chia hết cho d}\\2n+2\text{chia hết cho d}\end{cases}}}\)

\(=>\left(2n+8\right)-\left(2n+2\right)\text{chia hết cho d}\)

\(=>6\text{chia hết cho d}\)

\(=>\text{ d thuộc ước của 6}\)

              \(\text{Để A là số nguyên tố thì d khác 6 }\)

\(=>n\text{khác}6k+1\)\(\text{(k khác N*)}\)

để A là số nguyên tố thì phải đảm bảo A thuộc N

để A thuộc N

=> 2n + 8  chia hết cho n + 1

=> 2.(n + 1) + 6 chia hết cho  n+ 1

=> 6  chia hết cho n +1

=> n+ 1 \(\in\) Ư(6 ) = {1;2;3;6}

=> n+1 =1   =>  n = 0

      n+1 = 2   => n = 1 (snt)

      n+1 =3  =>  n = 2 (sgt)

      n + 1 = 6 => n = 5  (snt)

=> n = {1;2;5}

Câu 3 : 

b. P là nguyên tố khi và chỉ khi n + 4 chia hết cho 2n - 1 

=> 2n + 8 chia hết cho 2n - 1  

mà 2n - 1 chia hết cho 2n - 1 . Suy ra 9 chia hết cho 2n - 1 

=> 2n - 1 \(\inƯ\)(9) = { 1 , 3 , 9 }

=> 2n - 1 \(\in\) { 1 ,3 , 9 }

=> 2n\(\in\){ 2 , 4 ,10}

=> n\(\in\){ 1, 2 ,5 }

=> P\(\in\){ 5 , 2 , 1 }

Vì P là nguyên tố nên P\(\in\){ 5,2}

vậy n\(\in\){ 1 , 2 }

Câu 4 : 

Bạn Tham Khảo:

THAM KHẢO

THAM KHẢO :

(n là số nguyên tố)

TH1: n-2 =1 và 2n-5 =p

n-2 =1 => n=3 . Thay n=3 vào 2n-5 =2.3-5=1=>A không là số nguyên tố. (LOẠI)

TH2: 2n-5=1 và n-2=p

2n-5=1=>n=3. Thay n=3 vào n-2 =3-2 =1=> A không là số nguyên tố .(không hợp lí)

TH3: 2n-5=-1 và n-2 = - p 

2n-5=-1=>n=2 . Thay n=2  vào n-2=1=> A không là số nguyên tố (không hợp lí)

TH4: n-2=-1 và 2n-5 =-p

n-2=-1=>n=1 thay n=1 vào 2n-5 =-3=> A là số nguyên tố (hợp lí)

(n là số nguyên tố)

TH1: n-2 =1 và 2n-5 =p

n-2 =1 => n=3 . Thay n=3 vào 2n-5 =2.3-5=1=>A không là số nguyên tố. (LOẠI)

TH2: 2n-5=1 và n-2=p

2n-5=1=>n=3. Thay n=3 vào n-2 =3-2 =1=> A không là số nguyên tố .(không hợp lí)

TH3: 2n-5=-1 và n-2 = - p 

2n-5=-1=>n=2 . Thay n=2  vào n-2=1=> A không là số nguyên tố (không hợp lí)

TH4: n-2=-1 và 2n-5 =-p

n-2=-1=>n=1 thay n=1 vào 2n-5 =-3=> A là số nguyên tố (hợp