Hình thang ABCD, đường cao BH, hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở O.

Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = AB

Tứ giác ABEC có AB // CE ( AB // CD) và AB = CE nên ABEC là hình bình hành => BE = AC ( 2 cạnh đối) và BE // AC

Mà AC = BD (2 đường chéo của hình thang cân) => BE = BD

∆BDE có BE = BD (cmt) => ∆BDE cân tại B => đường cao BH đồng thời là đường trung tuyến

Theo đề bài: BH = 1/2(AB + CD) = 1/2(CE + CD) = 1/2.DE

∆BDE có trung tuyến BH = 1/2. DE => ∆BDE vuông cân tại B => góc BDC = 45⁰ => góc ABD = 45⁰ 

Rồi dựa vào tính chất tổng các góc kề cạnh bên = 180 độ rồi tính hết góc ra nha

gọi E , F lần lượt là t/đ của AD và BC

xét hthang ABCD có: E và F lần lượt là t/đ của AD và Bc ( cách vẽ) => EF là đg trung bình của hthang ABCD => EF= 1/2 . ( AB+DC)

Mà AH = 1/2.(AB+DC) (gt) nên EF=AH

xét tg ADH vuông tại H có: E là t/đ của cạnh huyền AD (cv)=> AE=DE=HE. Mà FC=ED (cùng =1/2 cạnh bên)

=> EH=FC. Mặt khác : EF//HC( vì EF//DC ; H thộc Dc) nên tg EFCH là hbh => EF=HC

Mà EF=AH (cmt) nên HC=AH 

Xét t AHC vuông tại H có: HC=AH (cmt) => tg AHC vuông cân tai H => ^ ACH =45 hay ^ACD=45 (*)

ta c/m đc : tg ADC =tg BCD (c.g.c) => ^ACD= ^BDC (**)

Từ (*),(**) => ^ACD=^BDC=45 

gọi gđ của AC và BD là O

xét tg ODC có: ^OCD+^ODC=45+45=90 (vì ^ACD=^BDC=45)

=> tg ODC vuông tại O => AC ⊥ BD (đpcm)

Bn tự vẽ hình nhé

ta c/m đc: tg ADC=tg BCD là sao vậy ạ

Xét hình thang ABCD có các đường cao AH và BK. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở E Þ AB = ED.

Chứng minh A C H ^ = 45 0 . Do DEAC vuông cân ở A nên  A H = C H = E H = A B + C D 2