Cho hình bình hành EFGH có 4 đỉnh lần lượt nằm trên 4 cạnh của hình bình hành ABCD. Chứn minh rằng 2 hình bình hành này có cùng 1 tâm đối xứng
Những câu hỏi liên quan
cho hình bình hành ABCD có 4 đỉnh lần lượt nằm trên hình bình hành MNPQ. CM:2 hình bình hành này có cùng tâm đối xứng
Một hình bình hành có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của 1 hình bình hành khác. Gọi R, S, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA; O là tâm của hình bình hành EFGH. Chứng minh tâm của hai hình bình hành đó bằng nhau.
Hình bình hành ABCD có 4 đỉnh lần lượt nằm trên các cạnh tứ giác EFGH, trong đó có 2 điểm là trung điểm của 2 cạnh tứ giác. Chứng minh diện tích hình bình hành ABCD = \(\frac{1}{2}\)diện tích tứ giác EFGH
Cho hình bình hành MNPQ có các đỉnh M, N, P, Q laanf lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD
Chứng minh rằng hai hình bình hành đó có cùng tâm O.
Cho hình thoi ABCD tâm O. Trên tia đối của các tia BA, CB, DC, AD lần lượt các điểm E, F, G, H sao cho BE = CF = DG = AH.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Chứng minh điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.
c) Hình thoi ABCD phải có điều kiện gì để EFGH trở thành hình thoi ?
a) Ta có AB = CD (cạnh hình thoi)
BE = DG (gt)
⇒ AB + BE = CD + DG hay AE = CG (cmt)
Xét ΔAHE và ΔCFG có:
AE = CG
∠HAE = ∠FCG (cùng bù với ∠BAD = ∠DCB ),
AH = CF (gt)
Do đó ΔAHE = ΔCFG (c.g.c) ⇒ HE = FG
Chứng minh tương tự ta có HG = EF
Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).
b) Nối E và G.
Xét ΔOBE và ΔODG có
BE = DG (gt),
∠OBE = ∠ODG (so le trong),
OB = OD ( tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)
⇒ ΔOBE = ΔODG (c.g.c) ⇒ ∠OBE = ∠ODG
Mà ∠DOG + ∠GOB = 180o ⇒ ba điểm G, O, E thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng.
Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.
c) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ HE = EF
⇔ Hình thoi ABCD có 1 góc vuông
⇔ ABCD là hình vuông.
Vậy hình thoi ABCD phải là hình vuông thì hình bình hành EFGH trở thành hình thoi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của 2 đg chéo.Trên các cạnh AB, BC, CD,DA ta lần lượt lấy các điểm E,F,G,H sao cho AE=CG, BF=DH
a, Xác định tâm đối xứng của hình bình hành ABCD
b, Chứng minh EFGH là hình bình hành, tìm tâm đối xứng của nó
c, O còn là tâm đối xứng của những hình bình hành nào ?
Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của 2 đg chéo. Trên cac cạnh AB, BC, CD,DA ta lần lượt lấy các điểm E,F,G,H sao cho AE=CG,BF=DH
a, Xác định tâm đối xứng cưa hình bình hành ABCD
b, CM : EFGH là hình bình hành, tìm tâm đối xứng của nó
c, O còn là tâm đối xứng của hình bình hành nào?
Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH. Chứng minh EFGH là hình bình hành, tìm tâm đối xứng của nó.
AE//CG, AE = CG nên AECG là hình bình hành ⇒ O là trung điểm của EG. Tương tự O là trung điểm của HF.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD tâm O. Trên tia đối của các tia BA, CB, DC, AD lần lượt các điểm E, F, G, H sao cho BE = CF = DG = AH.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Chứng minh điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.
c) Hình thoi ABCD phải có điều kiện gì để EFGH trở thành hình thoi ?
giúp với
a) Ta có AB = CD (cạnh hình thoi)
BE = DG (gt)
⇒ AB + BE = CD + DG hay AE = CG (cmt)
Xét ΔAHE và ΔCFG có:
AE = CG
∠HAE = ∠FCG (cùng bù với ∠BAD = ∠DCB ),
AH = CF (gt)
Do đó ΔAHE = ΔCFG (c.g.c) ⇒ HE = FG
Chứng minh tương tự ta có HG = EF
Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).
b) Nối E và G.
Xét ΔOBE và ΔODG có
BE = DG (gt),
∠OBE = ∠ODG (so le trong),
OB = OD ( tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)
⇒ ΔOBE = ΔODG (c.g.c) ⇒ ∠OBE = ∠ODG
Mà ∠DOG + ∠GOB = 180o ⇒ ba điểm G, O, E thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng.
Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.
Đúng 0
Bình luận (0)