b, n, n+1 và n+2 là ba số liên tiếp

Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 3

Tích có số chia hết cho 2,3 thì cũng chia hết cho 2,3

xét n(n+1)(4n+1)

Có (nn+n1)(4n+1)

(2n+n)(4n+1)=3n(4n+1)

Mà 3 nhân với số nào cũng chia hết cho 3=>3n(4n+1)chia hết cho 3

xét3n(4n+1)

có 3n*4n+3n

=>n(3+3)4n

=>n6*4n=24n chia hết cho 2

mình làm ko biết đúng không 

nhung chac la se dung

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Bạn phân tích nhu mình vừa nãy thì sẽ có \(a=\frac{10^{2n}-1}{9}\) \(b=\frac{10^{n+1}-1}{9},c=\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}\)

cộng tất cả vào ta sẽ có a+b+c+8 ( 8 =72/9) và bằng

\(\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)

phân tích 10^2n = (10^n)^2

10^(n+1) = 10^n.10 và 6(10^n-1) thành 6.10^n-6 và cộng 72-1-1=70, ta được

\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.10+6.10^n-6+70}{9}\)

=\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.16+64}{9}\)

=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{3^2}\)

=\(\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)

vì 10^n +8 có dạng 10000..08 nên chia hết cho 3 => a+b+c+8 là số chính phương

bạn cho mik hỏi câu b thì b là số gồm n+1 c/s nào

câu b bạn phân tích a = (10000...0( có 2n cs 0) -1)/9

 ph b và c tương tự trong đó c=(10000..0 ( có n cs 0) -1)/9*6

8n + 193 chia hết 4n + 3

=> 8n + 6 + 187 chia hết 4n + 3

=> 2( 4n + 3 ) + 187 chia hết 4n + 3

=> 187 chia hết cho 4n+ 3

=> 4n thuộc Ư( 187 ) và n thuộc N

Ư ( 187 ) = { 1 ; 11 ; 17 ; 187 }

4n + 3 = 1 ( loại )

4n + 3 = 11 => n=2

4n + 3 = 17 ( loại )

4n + 3 = 187 => n = 46

vậy n= 2 hoặc 46

8n + 193 chia hết 4n + 3

=> 8n + 6 + 187 chia hết 4n + 3

=> 2( 4n + 3 ) + 187 chia hết 4n + 3

=> 187 chia hết cho 4n+ 3

=> 4n thuộc Ư( 187 ) và n thuộc N

Ư ( 187 ) = { 1 ; 11 ; 17 ; 187 }

4n + 3 = 1 ( loại )

4n + 3 = 11 => n=2

4n + 3 = 17 ( loại )

4n + 3 = 187 => n = 46

vậy n= 2 hoặc 46

a=b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức 
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau: 
Cho x là số tự nhiên 
Nếu x lẻ thì => x^2 =1 (mod 8) 
x^2 =-1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5) 
Nếu x chẵn thì x^2=-1(mod 5) hoặc x^2 =1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5) 
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt 
3a+1=m^2 
2a+1 =n^2 
=> m^2 -n^2 =a (1) 
m^2 + n^2 =5a +2 (2) 
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3) 
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5) 
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5) 
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5 
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8) 
=> 3n^2=3(mod 8) 
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8) 
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8) 
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2 
do đó m^2 = 1(mod 8) 
ma n^2=1(mod 8) 
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8) 
=> a chia hết cho 8 
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40 

mk nhanh nefffffffffffffffffffffffffffff

Mình chịu thua 

55^n + 1 - 55^n 

= 55^n.55 - 55^n

= 55^n.( 55 - 1 )

= 55^n.54\(⋮54\)

fghjkfghj

55^n+1-55^n

=55^n.55-55^n

=55^n(55-1)

=55^n.54 chia hết cho 54 với mọi STN n

Xong!

--------------------Hok tốt nha-----------------------

n² chia cho chia 3 dư 1 thì ta chứng minh (n²-1) chia hết cho 3