Cho \(a=b+c\) và \(c=\frac{bd}{b-d}\)(b,d khác 0) . Chứng minh \(\frac{2a+2c}{2d+3d}=\frac{5a-c}{5b-d}\)
HELP ME
Cho \(a=b+c\) và \(c=\frac{bd}{b-d}\left(b,d\ne0\right)\)
Chứng minh:\(\frac{2a+2c}{2b+3d}=\frac{5a-c}{5b-d}\)
\(c=\frac{bd}{b-d}\Rightarrow bc-dc=bd\Rightarrow bc=bd+dc=d\left(b+c\right)\)
Mà \(a=b+c\)nên\(bc=ad\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a}{2b}=\frac{2c}{2d}=\frac{5a}{5b}\)
ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
\(\frac{2a+2c}{2b+2d}=\frac{5a-c}{5b-d}\)
MÌNH SỬA LẠI ĐỀ LÀ 3D THÀNH 2D NHÉ
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
a) Chứng minh \(\frac{3a+2c}{3d+2d}=\frac{3c-5a}{3d-5b}\)
b) Chứng minh \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{2c^2-ac}{2d^2-bd}\)
Cho a+b+c+d khác 0 và \(\frac{a}{b+c+d}\)=\(\frac{b}{a+c+d}\)=\(\frac{c}{b+a+d}\)=\(\frac{d}{c+b+a}\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{2a+5b}{3c+4d}\)- \(\frac{2b+5c}{3d+4a}\)- \(\frac{2c+5d}{3a+4b}\)- \(\frac{2d+5a}{3c+4b}\)
Các bạn giúp mình nhé ! Mình đang cần gấp
Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{b+a+d}=\frac{d}{c+b+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{b+a+d}+1=\frac{d}{c+b+a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{b+a+d}=\frac{a+b+c+d}{c+b+a}\)
Mà a+b+c+d khác 0
=> b+c+d = a+c+d = b+a+d = c+b+a
=> b = a = c = d
Ta có:
\(P=\frac{2a+5b}{3c+4d}-\frac{2b+5c}{3d+4a}-\frac{2c+5d}{3a+4b}-\frac{2d+5a}{3c+4b}\)
\(P=\frac{2a+5a}{3a+4a}-\frac{2b+5b}{3b+4b}-\frac{2c+5d}{3c+4c}-\frac{2d+5d}{3d+4d}\)
\(P=\frac{7a}{7a}-\frac{7b}{7b}-\frac{7c}{7c}-\frac{7d}{7d}\)
\(P=1-1-1-1=-2\)
Ta có:
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{b+a+d}=\frac{d}{c+b+a}\)
=> \(\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{b+a+d}{c}=\frac{c+b+a}{d}\)
=> \(\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{a+c+d}{b}+1=\frac{b+a+d}{c}+1=\frac{c+b+a}{d}+1\)
=> \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\)=> a = b = c = d
Khi đó : P = \(\frac{2a+5a}{3a+4a}-\frac{2a+5c}{3a+4a}-\frac{2a+5a}{3a+4a}-\frac{2a+5a}{3a+4a}\)
P = \(1-1-1-1=-2\)
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(b,d khác 0)
\(\frac{2a+b}{2a-b}=\frac{2c+d}{2c-d}\)
\(\frac{5a-3b}{3a+2b}=\frac{5c-3d}{3c+2d}\)
a.a/b=c/d=>.a/c=b/d=>2a/2c=b/d
ap dung tính chất dãy tỉ sồ bàng nhau ya có
2a/2c=b/d=2a+b/2c+d=2a-b/2c-d
=>2a+b/2a-b=2c+d/2c-d
b.a/b=c/d=>a/c=b/d=>5a/5c=3b/3d=3a/3c=2b/2d
áp dụng tính chat dãy ti số bang nhau ta co
5a/5c=3b/3d=3a/3c=2b/2d=5a-3b/5c-3d=3a+2b/3c+2d
5a-3b/3a+2b=5c-3d/3c+2d
bạn bấm vào đây cho mình nhé !CMR:từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ab =cd ta suy ra được $\frac{5a-3b}{3a+2b}=\frac{5c-3d}{3c+2d}$5a−3b3a+2b =5c−3d3c+2d
dat a/b=c/d=k a=kb ;c=kd Xet 5a+3b/5a-3b=5kb+3b/5kb-3b= b(5k+3)/b(5k-3)=5k+3/5k-3 (1) Xet 5c+3d/5c-3d=5kd+3d/5kd-3d= d(5k+3)/d(5k-3)= 5k+3/5k-3 (2) Tu (1) va (2) Suy ra 5a+3b/5a-3b =5c+3d/5c-3d
cho a\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)với a không bằng 0, c không bằng 0, a không bằng b, b không bằng d chứng minh rằng
a) \(\frac{3a+2c}{3b+2d}=\frac{-5a+3c}{-5b+3d}\)
b) \(\frac{a-d}{b}=\frac{c-d}{d}\)
mik đang cần gấp
đặt a/b=c/d=k =>a=bk;c=dk
A)thay a và c vào (3a+2c)/(3b+2d)và (-5a+3c)/(-5b+3d)
+)(3bk+2dk)/(3b+2d)=k
+)(-5bk+3dk)/(-5b+3d)=k
vậy.....................................................................................................
B)thay a=bk;c=dk vào 2 biểu trên ta có
+)(bk-b)/b=k-1
+)(dk-d)/d=k-1
(bạn sai đề bài r chỗ a-d thành a-b)
2.Chứng minh nếu a/b=c/d thi
a)\(\frac{a+b}{b}\)=\(\frac{c+d}{d}\)
b)\(\frac{2a+3b}{2c+3d}\)=\(\frac{5a-2b}{5c-2d}\)
a) a/b=c/d =>a/b+1=c/d+1=>a+b/b=c+d/d
b)a/b=c/d=>a/c=b/d=(a+b)/(c+d)=(2a+2b)/(2c+2d) 1
a/c=b/d=(a-b)/(c-d)=(5a-5b)/(5c-5d) 2
Từ 1 và 2 ,ta có:
(2a+2b)/(2c+2d)=(5a-5b)/(5c-5d)
cho tỉ lệ thức\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).chứng minh
a) \(\frac{3a+5b}{3a-5b}=\frac{3c+5b}{3c-5b}\)
b)\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
1 a) 2a=3b:5b=7c và 3a +5c-7b=30
b)\(\frac{x-1}{2}=\frac{x+3}{4}=\frac{z-5}{6}\)và 5z-3x-4y=50
c)3x=4y=6z và x-3y+2z=70
d)\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\)và x+y+z=20
2 cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)và a;b;c;d\(\ne\)0
a)\(\frac{a}{a-b}\frac{c}{d}\)
b)\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
c)\(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
d)\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\)
g)\(\frac{5a+3b}{5c+3b}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)
h)\(\frac{2a+3b}{2a-3d}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c+d=4. Chứng minh:
\(S=\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\ge2\)
help me !!!. mk đang cần gấp
\(N=\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(\frac{a}{1+b^2c}=a-\frac{ab^2c}{1+b^2c}\)
\(\ge a-\frac{ab^2c}{2b\sqrt{c}}=a-\frac{ab\sqrt{c}}{2}=a-\frac{b\sqrt{ac}\sqrt{a}}{2}\)
\(\ge a-\frac{b\left(ac+c\right)}{4}\).Suy ra \(\frac{a}{1+b^2c}\ge a-\frac{1}{4}\cdot\left(ab+abc\right)\)
Tương tự ta có:
\(\frac{b}{a+c^2d}\ge b-\frac{1}{4}\left(bc+bcd\right)\)
\(\frac{c}{1+d^2a}\ge c-\frac{1}{4}\left(cd+cda\right)\)
\(\frac{d}{1+a^2b}\ge d-\frac{1}{4}\left(da+dab\right)\)
Do đó: \(S=\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\)
\(\ge a+b+c+d-\frac{1}{4}\left(ab+bc+cd+da+abc+bcd+cda+dab\right)\)
\(=4-\frac{1}{4}\left(ab+bc+cd+da+abc+bcd+cda+dab\right)\)
Ta có:
\(ab+bc+cd+da\le\frac{1}{4}\left(a+b+c+d\right)^2=4\)
\(abc+bcd+cda+dab\le\frac{1}{16}\left(a+b+c+d\right)^3=4\)
nên \(S\ge4-\frac{1}{4}\cdot\left(4+4\right)=2\)(Đpcm)
Dấu = khi \(a=b=c=d=1\)