Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết 2p + 1 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng: p + 1 chia hết cho 6
bài 1: cho P và Q là 2 số tự nhiên lớn hơn 3 và P-Q = Z. CHỨNG MINH RẰNG P+Q chia hết cho 12
bài 2: tìm số nguyên tố P sao cho 8P^2 +1 cũng là số nguyên tố
nhớ có lời giải nha. THANKS BẠN NHIỀU
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và P+2 cũng là số nguyên tố
Chứng tỏ P+2 chia hết cho 6
Bài 1:Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của 2 số nguyên tố và bằng hiệu của 2 số nguyên tố.
Bài 2: CHo ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước d đơn vi. Chứng minh rằng d chia hết cho 6.
Cho p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p+1 cũng là số nguyên tố . Chúng minh rằng 7p+1 là hợp số
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( p - 1 ) ( p + 1 ) chia hết cho 24.
Theo đề bài: p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p là số lẻ
=> p = 2k + 1 ( \(k\in z;k>1\))
=> A = (p - 1)( p +1 ) = 2k(2k+2) = 4k(k+1)
=> A chia hết cho 8 (1)
Ta lại có: p = 3n + 1 hoặc 3n - 1 (\(n\in Z,N>1\))
=> A chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => A chia hết cho 24
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Do đó, p = 2k + 1 (k nguyên và k > 1) suy ra:
A = (p – 1).(p + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) suy ra A chia hết cho 8.
Ta có: p = 3h + 1 hoặc 3h – 1 (h nguyên và h > 1) suy ra A chia hết cho 3.
Vậy A = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
+) Với p = 3k + 1:
=> (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a)
+) Với p = 3k + 2:
=> (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b)
Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 3 (2)
Vì (8, 3) = 1, từ (1) và (2) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 24 (đpcm).
chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p2 - 1 chia hết cho 24
\(p^2-1=\left(p+1\right)\left(p-1\right)\)
trước hết p là số lẻ nêm p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 2*4=8
mặt khác p>3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3
(3;8)=1 nên suy ra đpcm
vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 4
=>p^2-1 chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3
Giả sử p là số nt nào đó lớn hơn 3
rồi đi so sánh
~~~~~ Chúc bạn học tốt ~~~~~
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p2 - 1 chia hết cho 24
Ta có :
\(p^2-1=p^2+p-p-1=\left(p^2+p\right)-\left(p+1\right)=p\left(p+1\right)-\left(p+1\right)=\left(p+1\right)\left(p-1\right)\)
Vì p>3=> p là số lẻ => (p+1)(p-1)là 2 số chẵn liên tiếp => (p+1)(p-1) chia hết cho 8. (1)
Vì p>3 =>p có dạng : 3k+1 và 3k+2 ( k là STN )
Với p=3k+1 thì :
(p+1)(p-1) = (3k+1+1)(3k+1-1)=(3k+2).3k => (p+1)(p-1) chia hết cho 3 .
Với p=3k+2
(p+1)(p-1)=(3k+2+1)(3k+2-1)=(3k+3)(3k+1)=3(k+1)(3k+1) => (p+1)(p-1) chia hết cho 3
=> (p+1)(p-1) chia hết cho 3 . (2)
Từ (1) và (2) :
=> (p+1)(p-1) chia hết cho 24. ( Vì 3x8=24 và (3;8)=1 )
<=> p2-1 chia hết cho 24. ( p là số nguyên tố lớn hơn 3)
chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)x(p+1) chia hết cho 24