CMR với mọi n thuộc N thì các số sau là số chính phương:
a= n^2 +10n +25
b= 16^2 +8^n +1
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Tìm n thuộc N để:
A= n^2+9 là số chính phương
B= n^2+2014 là số chính phương
C= n(n+3) là số chính phương
Bài 2: CMR: a^2-1 chia hết cho 24 với a là số nguyên tố >3
Bài 3: CMR: n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
Đúng 0
Bình luận (2)
Vì A=n2+9 là SCP
Đặt A=n2+9=m2 (m thuộc N)
<=> 9=m2-n2
<=> 9=(m-n)(m+n)
Vì n thuộc N => m-n thuộc Z, m+n thuộc N
=> m-n,m+n thuộc Ư(9)
mà m+n>m-n
nên \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=9\\m-n=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=4\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Vậy A là SCP <=>n=4
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi n thuộc N , n> 0 thì n^4+2n^3+2n^2+2n+1 không phải là số chính phương
Chứng minh rằng các số sau là số chính phương:
a)A= 11...155..56 (n số 1; n - 1 số 5)
b)B= 44...4 + 22...2 + 88...8 + 7 (2n số 4; n+1 số 2; n số 8)
Gợi ý: 99...9(n số 9) = 10n - 1
a) \(A=111...1555...56\) (n cs 1, n-1 cs 5)
\(A=111...1000...0+555...50+6\) (n cs 1, n cs 0 (không tính số 0 ở số 555...50), n-1 cs 5)
\(A=111...1.10^n+555...5.10+6\) (n cs 1, n-1 cs 5)
\(A=\dfrac{999...9}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.999...9.10+6\) (n cs 9 ở phân số thứ nhất, n-1 cs 9 ở phân số thứ 2)
\(A=\dfrac{10^n-1}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.\left(10^{n-1}-1\right).10+6\)
\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2-10^n+5.10^n-50+54}{9}\)
\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}\)
\(A=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\)
Hiển nhiên \(3|10^n+2\) vì \(10^n+2\) có tổng các chữ số bằng 3, suy ra A là số chính phương.
Câu b áp dụng kĩ thuật tương tự nhé bạn.
Đúng 3
Bình luận (0)
CMR: với mọi n thuộc N, n>0 thì:
A=n4+2n3+2n2+2n+1 không phải là số chính phương
Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : A= (m+n)2+3m+n+1 không là số chính phương với mọi m,n thuộc N.
2) Cho một dãy số có số hạng đầu là 16 , các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước 16,1156,111556,….CMR: mọi số hạng của dãy đều là số chính phuơng3) CMR: ab+1 là số chính phuơng với a11…12(11…1 là n số), b11…14(11…1 là n số)4) CMR với mọi số tự nhiên a, tốn tại số tự nhiên b sao cho ab+4 là số chính phương.5)Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. CMR a+b+c+8 là số chính phương6)CMR...
Đọc tiếp
2) Cho một dãy số có số hạng đầu là 16 , các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước
16,1156,111556,….
CMR: mọi số hạng của dãy đều là số chính phuơng
3) CMR: ab+1 là số chính phuơng với a=11…12(11…1 là n số), b=11…14(11…1 là n số)
4) CMR với mọi số tự nhiên a, tốn tại số tự nhiên b sao cho ab+4 là số chính phương.
5)Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. CMR a+b+c+8 là số chính phương
6)CMR tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của 1 số tự nhiên
6) (n-1)^3 < (n-1)n(n+1) = n(n^2 -1) = n^3-n < n^3
Đúng 0
Bình luận (0)
1) CMR: A= 999...9800...0 1 là số chính phương
n chữ số 9 n c/số 0
2) Tìm n thuộc N để n^2+5 là số chính phương
3) Tìm n thuộc N* để n^2-2n+8 là số chính phương
Giúp cai nka tối mik phải đi họcBài 1:CMR các số sau là số chính phương:a, A 1...1(2018 số 1) * 2...2(2019 số 2) *5b,n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 biết n thuộc Z+Bài 2:CMR: vs n thuộc Z+ và n6 thì số A là số chính phươngA1+ 2*6*10*....*(4n-2) / (n+5)*(n+6)*....*(2n) Bài 3: Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn x^2+x+6y^2Bài 4 Cho m,n thuộc Z+ thỏa mãn 3m^2+m4n^2+n. CMRa, (m-n,3m+3n+1)9(n-m,4m+4n+1)1b,m-n vs 3m+3n+1 và 4m+4n+1 đều lá số chính phương
Đọc tiếp
Giúp cai nka tối mik phải đi học
Bài 1:CMR các số sau là số chính phương:
a, A= 1...1(2018 số 1) * 2...2(2019 số 2) *5
b,n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 biết n thuộc Z+
Bài 2:CMR: vs n thuộc Z+ và n>6 thì số A là số chính phương
A=1+ 2*6*10*....*(4n-2) / (n+5)*(n+6)*....*(2n)
Bài 3: Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn x^2+x+6=y^2
Bài 4 Cho m,n thuộc Z+ thỏa mãn 3m^2+m=4n^2+n. CMR
a, (m-n,3m+3n+1)=9
(n-m,4m+4n+1)=1
b,m-n vs 3m+3n+1 và 4m+4n+1 đều lá số chính phương
Bài 1:CMR các số sau là số chính phương:a, A 1...1(2018 số 1) * 2...2(2019 số 2) *5b,n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 biết n thuộc Z+Bài 2:CMR: vs n thuộc Z+ và n6 thì số A là số chính phươngA1+ 2*6*10*....*(4n-2) / (n+5)*(n+6)*....*(2n) Bài 3: Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn x^2+x+6y^2Bài 4 Cho m,n thuộc Z+ thỏa mãn 3m^2+m4n^2+n. CMRa, (m-n,3m+3n+1)9(n-m,4m+4n+1)1b,m-n vs 3m+3n+1 và 4m+4n+1 đều lá số chính phươngGiúp cái nha chiều đi học rồi
Đọc tiếp
Bài 1:CMR các số sau là số chính phương:
a, A= 1...1(2018 số 1) * 2...2(2019 số 2) *5
b,n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 biết n thuộc Z+
Bài 2:CMR: vs n thuộc Z+ và n>6 thì số A là số chính phương
A=1+ 2*6*10*....*(4n-2) / (n+5)*(n+6)*....*(2n)
Bài 3: Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn x^2+x+6=y^2
Bài 4 Cho m,n thuộc Z+ thỏa mãn 3m^2+m=4n^2+n. CMR
a, (m-n,3m+3n+1)=9
(n-m,4m+4n+1)=1
b,m-n vs 3m+3n+1 và 4m+4n+1 đều lá số chính phương
Giúp cái nha chiều đi học rồi