Chođường tròn tâm (O; R)có AB là đường kính cốđịnh còn CD là đườngkính thay đổi.Gọi (∆) là tiếptuyếnvớiđườngtròntạiBvàAD,AClầnlượtcắt(∆)tạiQvàP. a.Chứngminh:TứgiácCPQDnộitiếpđược. b.Chứngminh:TrungtuyếnAIcủa∆AQPvuônggócvớiDC. c.TìmtậphợpcáctâmEcủađườngtrònngoạitiếp∆CPD. 

Chođường tròn (O) đường kính AB cố định .Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kì trên đường tròn (O) không trùng với A,B.Tia BM cắt đường thẳng d tại P.Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại  điểm thứ hai là Q.CMR: PC song song với NQ. 

Chođường tròn tâm O và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là điểm bất kỳ nằm giữa A, B. Chứng minh:

a/ MC . MD = MA²

b/Tam giác MBC đồng dạng với tam giác MDB

c/  MB  là tiếp tuyến của đường tròn tâm O₁ ( ngoại tiếp tam giác BCD)

d/ tổng bán kính của (O₁) và (O₂) (ngoại tiếp tam giác ACD) không đổi

Cho đường tròn (O; 5cm) và điểm O' với OO' = 7cm. Vẽ đường tròn (O';R'). Với giá trị nào của R' thì đường tròn (O'; R')

a, Cắt đường tròn (O)

b, Tiếp xúc với đường tròn (O).

cho hai đường tròn tâm O và O' tiếp xúc ngoài với nhau tại A, có đường kính AB của đường tròn tâm O, đường kính AC của đường tròn O', gọi MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M thuộc đường tròn O, N thuộc đường tròn O') hai tia BM và CN cắt nhau tại E. a) CM: tam giác EBC là tam giác vuông b) CM: EB.EM=EN.EC c) Tính MN biết bán kính của đường tròn (O) và (O') lần lượt là 9cm và 4cm

Cho đường tròn tâm O bán kính 2cm. Trên đường tròn (o) ta lấy điểm o' &vẽ đường tròn (o';2cm).hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm A,B.tính O,O'

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (O),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (O),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').