\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times....\times\frac{2003}{2004}\)

\(=\frac{1\times2\times3\times...\times2003}{2\times3\times4\times...\times2014}\)

\(=\frac{1}{2014}\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{2002}{2003}\cdot\frac{2003}{2004}\)

\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot....\cdot2002\cdot2003}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot....\cdot2003\cdot2004}\)

\(=\frac{1}{2004}\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{2003}{2004}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4....2003}{2\cdot3\cdot4\cdot5....2004}=\frac{1}{2004}\)

Hai chị Lan và Cúc rủ nhau đi siêu thị mua sắm..Sau khi chị Lan tiêu hết 1/3 số tiền của mình,chị cúc tiêu hết 2/5 số tiền của minh thì số tiền của 2 chị bằng nhau.Hỏi lúc đầu mỗi chị có bao nhiêu tiền,biết ban đàu chị Cúc hơn chị Lan lf 120.000 đồng

biết làm bài 1 thôi

\(\left(\frac{1}{2}+1\right)\times\left(\frac{1}{3}+1\right)\times\cdot\cdot\cdot\times\left(\frac{1}{999}+1\right)\)

= \(\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}\times\frac{5}{4}\times\cdot\cdot\cdot\times\frac{1000}{999}\)

lượt bỏ đi còn :

\(\frac{1000}{2}=500\)

\(d=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right).........\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)

    \(=\frac{4}{3}.\frac{9}{2.4}.............\frac{10000}{99.101}\)

    \(=\frac{2.2}{3}.\frac{3.3}{2.4}.\frac{4.4}{3.5}............\frac{100.100}{99.101}\)

    \(=\frac{2.3.4..........100}{2.3.4............99}.\frac{2.3.4...........100}{3.4...........101}\)

     \(=100.\frac{2}{101}\)\(=\frac{200}{101}\)

\(C=\left(1-\frac{1}{2}\right)\times\left(1-\frac{1}{3}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{1994}\right)\)

    \(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times...\times\frac{1993}{1994}\)

    \(=\frac{1\times2\times3\times...\times1993}{2\times3\times4\times...\times1994}\)

    \(=\frac{1}{1994}\)                         (Giản ước còn lại như này)

nhanh lên nhé

(1+\(\frac{1}{3}\)) x (1+\(\frac{1}{2x4}\)) x(1+\(\frac{1}{3x5}\))x(1+\(\frac{1}{4x6}\)) x .....x (1+ \(\frac{1}{2009x2011}\))

= \(\frac{2}{1x3}\)x \(\frac{2}{2x4}\)x \(\frac{2}{3x5}\)x \(\frac{2}{4x6}\)x....x \(\frac{2}{2009x2011}\)

= ..................

đến đây tự làm nhé

làm hết đi mà

= 3/2 + 4/3 + 5/4  ................................ 100/99

= 100/2 = 50

Câu b: Đặt  \(B=\left(\frac{1}{2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{4}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{2004}-1\right)\)

Ta có:  \(\frac{1}{2}-1=\left(-\frac{1}{2}\right);\frac{1}{3}-1=\left(-\frac{2}{3}\right);...;\frac{1}{2004}-1=\left(-\frac{2003}{2004}\right)\)

\(\Rightarrow B=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot...\cdot\left(-\frac{2003}{2004}\right)\)

Vì B là 2003 thừa số âm nhân lại với nhau nên B là số âm

\(\Rightarrow B=-\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{2003}{2004}\right)=-\frac{1}{2004}\)

Câu a: Đặt  \(A=1+2^4+2^8;B=1+2+2^2+...+2^{11}\)

\(\Rightarrow16A=2^4+2^8+2^{12}\)   \(\Rightarrow15A=2^{12}-1\)   \(\Rightarrow A=\frac{2^{12}-1}{15}\)    \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow2B=2+2^2+2^3+...+2^{12}\)   \(\Rightarrow B=2^{12}-1\)   \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right)\) và    \(\left(2\right)\)   \(\Rightarrow A:B=\frac{2^{12}-1}{15}:\left(2^{12}-1\right)=\frac{1}{15}\)