Tính giá trị của biểu thức:
Q = \(\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1-\sqrt{3}+\sqrt{4}}{1+\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1-\sqrt{4}+\sqrt{5}}{1+\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1-\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}{1+\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}\)
Những câu hỏi liên quan
Tính giá trị biểu thức:text{a) }frac{1}{sqrt{1}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}+frac{1}{sqrt{3}+sqrt{4}}+frac{1}{sqrt{4}+sqrt{5}}+...+frac{1}{sqrt{2010}+sqrt{2011}}text{b) }frac{1}{2sqrt{1}+1sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{2}+2sqrt{3}}+frac{1}{4sqrt{3}+3sqrt{4}}+...+frac{1}{121sqrt{120}+120sqrt{121}}text{c) }sqrt{1+frac{1}{1^2}+frac{1}{2^2}}+sqrt{1+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}}+sqrt{1+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}}+...sqrt{+1+frac{1}{2010^2}+frac{1}{2011^2}}
Đọc tiếp
Tính giá trị biểu thức:
\(\text{a) }\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2011}}\)
\(\text{b) }\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{121\sqrt{120}+120\sqrt{121}}\)
\(\text{c) }\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...\sqrt{+1+\frac{1}{2010^2}+\frac{1}{2011^2}}\)
\(\frac{1}{2+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+\frac{1}{5\sqrt{4}+4\sqrt{5}}+.....+\frac{1}{2012\sqrt{2011}+2011\sqrt{2012}}\)
rút gọn giúp mình với
Xét biểu thức phụ : \(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\left(\sqrt{k+1}\right)}=\frac{1}{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(\sqrt{k}+\sqrt{k+1}\right)}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(k+1-k\right)}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k\left(k+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)
Áp dụng : \(\frac{1}{2.\sqrt{1}+1.\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+\frac{1}{5\sqrt{4}+4\sqrt{5}}+...+\frac{1}{2012\sqrt{2011}+2011\sqrt{2012}}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2011}}-\frac{1}{\sqrt{2012}}=1-\frac{1}{\sqrt{2012}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{121\sqrt{120}+120\sqrt{121}}\)
Với \(k\in N;k\ne0\) ta có :
\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\sqrt{\left(k+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(\sqrt{k}+\sqrt{k+1}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k\left(k+1\right)}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)
Áp dụng ta có :
\(M=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{120}}-\frac{1}{\sqrt{121}}=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3+3\sqrt{4}}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2016}+2016\sqrt{2017}}\)
Tính giá trị của biểu thức .
\(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2016}}-\frac{1}{\sqrt{2017}}=1-\frac{1}{\sqrt{2007}}=\frac{\sqrt{2007}-1}{\sqrt{2007}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: 1)Hsqrt[3]{3+sqrt{9+frac{125}{7}}}-sqrt[3]{-3+sqrt{9+frac{125}{7}}} 2)Pfrac{2}{sqrt{4-3sqrt[4]{5}+2sqrt{5}-sqrt[4]{125}}}Bài 2: Tính giá trị biểu thức: Qsqrt[10]{frac{19+6sqrt{10}}{2}}.sqrt[5]{3sqrt{2}-2sqrt{5}} Kfrac{sqrt{sqrt[4]{8}+sqrt{sqrt{2}-1}}-sqrt{sqrt[4]{8}-sqrt{sqrt{2}-1}}}{sqrt{sqrt[4]{8}-sqrt{sqrt{2}+1}}}
Đọc tiếp
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
1)\(H=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{7}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{7}}}\)
2)\(P=\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}\)
Bài 2: Tính giá trị biểu thức: \(Q=\sqrt[10]{\frac{19+6\sqrt{10}}{2}}.\sqrt[5]{3\sqrt{2}-2\sqrt{5}}\)
\(K=\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}}\)
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:frac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+frac{1}{2sqrt{3}+3sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{4}+4sqrt{3}}+...+frac{1}{2017sqrt{2018}+2018sqrt{2017}}Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyênA left(sqrt{57}+3sqrt{6}+sqrt{38}+6right)left(sqrt{57}-3sqrt{6}-sqrt{38}+6right)B frac{2sqrt{3+sqrt{5-sqrt{13+sqrt{48}}}}}{sqrt{6}+sqrt{2}}
Đọc tiếp
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
A = \(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
B = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (có thể dùng BĐT côsi)yleft|xright|sqrt{25-x^2}Với-5le xle5 fleft(xright)frac{x}{2}+sqrt{1-x-2x^2}Efrac{sqrt{x-1}}{x}+frac{sqrt{y-2}}{y}+frac{sqrt{z-3}}{z}TÍNHsqrt{4+sqrt{5sqrt{3}+5sqrt{48-10sqrt{7+4sqrt{3}}}}}left(4+sqrt{15}right)left(sqrt{10}-sqrt{6}right)sqrt{4-sqrt{15}}sqrt{1+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}}+sqrt{1+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}}+sqrt{1+frac{1}{4^2}+frac{1}{5^2}}+...+sqrt{1+frac{1}{2012^2}+frac{1}{2013^2}}GIÚP EM ĐI Ạ, MAI EM PHẢI KIỂM TRA RỒI
Đọc tiếp
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (có thể dùng BĐT côsi)
\(y=\left|x\right|\sqrt{25-x^2}Với-5\le x\le5\)
\(f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}\)
\(E=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\)
TÍNH
\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}}\)
GIÚP EM ĐI Ạ, MAI EM PHẢI KIỂM TRA RỒI
Tính \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2013\sqrt{2012}+2012\sqrt{2013}}\)
= \(\frac{1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}.\sqrt{2013}\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2012}\right)}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2\left(\sqrt{2}+1\right)}}+...+\frac{\left(\sqrt{2013}-\sqrt{2012}\right)\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2012}\right)}{\sqrt{2012}\sqrt{2013}\left(\sqrt{2012}+\sqrt{2013}\right)}\)
= \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}+...+\frac{\sqrt{2013}-\sqrt{2012}}{\sqrt{2012}\sqrt{2013}}\)
= \(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}\)
= \(\frac{\sqrt{2013}-1}{\sqrt{2013}}=\frac{2013-\sqrt{2013}}{2013}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giá trị biểu thức:
\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}\)