Giả sử cặp số cần tìm là a và b với a,b ≠ 0 . Vì ƯCLN của hai số đó là 17 ⇒ a và b chia hết cho 17 hay a và b đều là bội của 17.

B(17) = {0; 17; 34; 51; 68; …}

Vì các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 nên a và b thuộc {17; 34; 51}

Do đó ta có các cặp số (a; b) là (17; 34); (17; 51); (34; 51)

Thử lại: ƯCLN(17; 34) = 17 nên (17; 34) thỏa mãn

               ƯCLN(17; 51) = 17 nên (17; 51) thỏa mãn

               ƯCLN(34; 51) = 17 nên (34; 51) thỏa mãn

Vậy các cặp số cần tìm là (17; 34); (17; 51); (34; 51)

có 3 cặp đó là 17 và 34        ;   34 và 51            ; 17 và 51 .

Vì ƯCLN của hai số đó là 8 nên hai số đó là bội của 8, ta giả sử a = 8m; b = 8n với ƯCLN(m, n) = 1 và do cặp số tự nhiên khác 0 nên m,n ∈ N*

Tích của hai số là 384 nên a.b = 384 hay 8m. 8n = 384

                                                                 64. m. n = 384

                                                                       m. n = 384: 64

                                                                        m. n = 6

Ta có 6 = 1. 6 = 2. 3

Do đó (m; n) ∈ {(1;6);(6;1);(2;3);(3;2)}

Ta có bảng sau:

Vậy các cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là (8; 48); (48; 8); (16; 24); (24; 16).

 cặp đó là 16 và 24    ; 8 và 48

Vì \(ƯCLN\left(x,y\right)=15\)nên ta đặt \(x=15a,y=15b;\left(a,b\right)=1\).

\(x+y=15a+15b=15\left(a+b\right)=60\Leftrightarrow a+b=4\)

mà \(\left(a,b\right)=1\)nên ta có bảng giá trị: 

a. A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8}

  A = {n \(\in\) \(ℕ^∗\) ; n \(\le\) 8}

b. B = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12}

    B = {n  \(\in\) \(ℕ^∗\) ; n \(\le\) 12}

c. C = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}

    C = {n  \(\in\) \(ℕ^∗\) ; n \(\le\) 7}

d. D = {10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; .. ; 34 ; 35}

    D = {n  \(\in\) \(ℕ\) ; 10 \(\le\) n \(\le\) 35}

e. E = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15}

    E = {n , k  \(\in\) \(ℕ\) ; n = 2k + 1 ; n \(\le\) 15}

Học tốt