Ta có :

\(A=156+273+533+y\)

\(\Leftrightarrow A=962+y\)

Mà \(962⋮13\)

Để \(A⋮13\)

thì \(y⋮13\)

\(\Leftrightarrow y=13k\left(k\in N\right)\)

Để \(A⋮13̸\)

thì \(y⋮13̸\)

\(\Leftrightarrow y\ne13k_1\left(k_1\in N\right)\)

Vậy ....

Để A ko chia hết cho 3 thì

1+5+6+2+7+3+5+3+3+y\(⋮\)3

\(\Rightarrow35+y⋮3\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;4;7\right\}\)

Vì y nhỏ nhất => y=1

1)

\(A=156+273+533+y\)

\(A=962+y\)

\(962⋮13\)

Để \(A⋮13\rightarrow y⋮13\)

\(A⋮̸13\rightarrow y⋮̸13\)

2)

\(A=1+3+3^2+...+3^{11}\)

* để A chia hết cho 13:

\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(A=1\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=\left(1+3^3+...+3^9\right)\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13\left(1+3^3+3^9\right)⋮13\rightarrowđpcm\)

* để A chia hết cho 40:

\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(A=1\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)\(A=\left(1+3^4+...+3^8\right)\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(A=40\left(1+3^4+...+3^8\right)⋮40\rightarrowđpcm\)

3)

\(25^{24}-25^{23}\)

\(=25^{23}.25-25^{23}.1\)

\(=25^{23}.\left(25-1\right)\)

\(=25^{23}.24\)

\(=25^{23}.4.6⋮6\rightarrowđpcm\)

4) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1;a+2;a+3;a+4

Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp là :

\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\)

Ta có: \(a+1;a+3\) hoặc \(a+2;a+4\)là 2 số chẵn liên tiếp nên sẽ chia hết cho 8

5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5

a;a+1;a+2 luôn sẽ có 1 số chia hết cho 3

5 số tự nhiên liên tiếp đó chia hết cho 3;5;8

\(\Rightarrow⋮120\rightarrowđpcm\)

khó quá

156 + 273  + 355 + a = (156 + 273) + 355 + a

Mà 156 , 273 chia hết cho 13 => 156 + 273 chia hết cho 13

355 chia 13 dư 4 => a = 13 - 4 = 9

Vậy a = 9