Cho đường tròn ( O ) đường kính AB và d là tiếp tuyến của ( O ) tại A. Xét điểm M thay đổi trên d ( M khác A ). Từ M kẻ tiếp tuyến khác d cùa ( O ) gọi C là tiếp điểm. Đường thẳng MB cắt ( O ) tại D khác B. Đường thẳng qua C vuông góc với AB lần lượt cắt MB, AB tại K, H.
Đường thẵng AK cắt ( O ) tại E khác A
a, CMR Tứ giác ADKH nội tiếp
b, CMR DB là phân giác của góc HDE
c, CMR K là trung diểm cùa CH
d, CMR khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DEH luôn đi qua 1 điểm cố định
Đây là Bài thi thử vào lớp 10 của trường em. Mong các anh chị giải giúp
Câu c và câu d em bị bí
CHo đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, D là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (D không trùng với A và C), I là giao điểm của CO và BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống BD.
a) Chứng minh tứ giác BCHO nội tiếp trong một đường tròn
b) Chứng mịnh tam giác HCD vuông cân
c) Gọi K là diểm bất kì trên đoạn thẳng IC (K không trùng với I và C), các đường thẳng BK và CK cắt các cạnh CD và CB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng \(\frac{CK}{KI}=\frac{CM}{MD}+\frac{CN}{NB}\)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB (M khác O và khác B). Đường thẳng d qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C, D. Trên tia MD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng AE cắt (O) tại điểm thứ hai I khác A, đường thẳng BE cắt (O) tại điểm thứ hai K khác B. Gọi H là giao điểm của BI và d.
a. Chứng minh tứ giác MBEI nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.
b. Chứng minh các tam giác IEH và MEA đồng dạng với nhau.
c. Chứng minh EC.ED = EH.EM
d Chứng minh khi E thay đổi, đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định
a/ Ta có
^AIB=90 (góc nt chắn nửa đường tròn) => BI vuông góc AE
d vuông góc với AB tại M
=> M và I cùng nhìn BE dưới 1 góc 90 => M; I cùng nằm trên đường tròn đường kính BE => MBEI là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tam giác vuông MEA và tam giác vuông IEH có ^AEM chung => tg MEA đồng dạng với tg IEH
d/ Xét tg ABE có
BI vuông góc AE
ME vuông góc AB
=> H là trực tâm cuat tg ABE
Ta có ^AKB =90 (góc nt chắn nửa đường tròn => AK vuông góc với BE
=> AK đi qua H (trong tam giác 3 đường cao đồng quy
=> Khi E thay đổi HK luôn đi qua A cố định
Cô hướng dẫn nhé :)
a. Ta thấy góc MBE = góc BIE = 90 độ nên từ giác MBEI nội tiếp đường tròn đường kính BE, vậy tâm là trung điểm BE.
b. \(\Delta IEH\sim\Delta MEA\left(g-g\right)\) vì có góc EIH = góc EMA = 90 độ và góc E chung.
c. Từ câu b ta có : \(\frac{IE}{EM}=\frac{EH}{EA}\Rightarrow EH.EM=IE.EA\) Vậy ta cần chứng minh \(EC.ED=IE.EA\)
Điều này suy ra được từ việc chứng minh \(\Delta IED\sim\Delta CEA\left(g-g\right)\)
Hai tam giác trên có góc E chung. góc DIE = góc ACE (Tứ giác AIDC nội tiếp nên góc ngoài bằng góc tại đỉnh đối diện)
d. Xét tam giác ABE, ta thấy do I thuộc đường trong nên góc AIB = 90 độ. Vậy EM và BI là các đường cao, hay H là trực tâm của tam giác ABE. Ta thấy AK vuông góc BE, AH vuông góc BE, từ đó suy ra A, H ,K thẳng hàng. Vậy khi E thay đổi HK luôn đi qua A.
Tự mình trình bày để hiểu hơn nhé . Chúc em học tốt ^^
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=R. Kẻ đường thẳng D vuông góc với BM tại M. Gọi N là trung điểm của OA. Qua N vẽ dây cung CD của đường tròn (O) (CD không là đường kính). Tia BC cắt d tại E, tia BD cắt d tại F. Chứng minh A là trực tâm của tam giác BEF
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1) chứng minh EM=EF
2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
câu 1 sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là xong nhé
kẻ IK vuông góc với DG và DG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DFM tại P ==> P là điểm chính giữa cung DF
vì IG vuông góc với DC==> IG // BC
do đó giờ cần chứng minh góc DIG=DBC ( 2 góc đồng vị là ra D;I;B thẳng hàng)
ta có góc DIG=cung DP
góc DMF=1/2cung DF
MÀ cung DP=1/2cung DF( VÌ P là ĐIỂM CHÍNH GIỮA CUNG DF)
==> DIG=DMF
mà góc DMF=DMC( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
==> góc DIP=DBC
mà DBC+GIB=180 độ==> DIG+GIB=180 độ
==> D;I;B thẳng hàng
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1) chứng minh EM=EF
2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
a)fac=amo,emo=fca=90 =>efm=emf=>em=ef
b)*dci+dic+idc+ibc+icb+cib=360 mà dci+icb=90;idc+ibc=90 =>dic+cib=180 =>3 diem thang hang
dci+idc+dic=180;cib+icb+ibc=180
*abi=cung ad/2 mà c ko doi =>d ko doi=>ad ko doi=>abi ko doi
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1) chứng minh EM=EF
2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O' tại I
a. tứ giác ADBE là hình gì
b. cm BE song song với AD
c. chứng minh ba điểm I,E,B thẳng hàng và MD=MI
d. xác định vị trí tương đối của đường thẳng MI với đường tròn tâm O'
cho đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R.Qua B kẻ tiếp tuyến d với đường tròn.Gọi M là điểm bất kì trên d(M khác B).Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại H cắt đường tròn (O) tại C( C khác B).
a.Chứng minh OM.OH=R^2
b.Chứng minh MC là tiếp tuyến C của đường tròn (O)
c.Từ C kẻ CK vuông góc với d tại K.Gọi I là giao điểm của CK với OM.Chứng minh khi M di động trên d(M khác B) thì điểm I luôn thuộc 1 đường cố định
Chỉ mình câu c thôi nhé
c) Theo câu b: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O), MB cũng là tiếp tuyến từ M đến (O)
=> MB = MC => \(\Delta\)BMC cân tại M. Ta có: MO là phân giác ^BMC
=> MO cũng là đường trung trực của BC. Mà I thuộc MO => IB=IC (1)
Dễ có H là trung điểm của BC => HC=HB
CI vuông góc d; BO vuông góc d => CI // BO => ^HCI = ^HBO
Xét \(\Delta\)CHI & \(\Delta\)BHO: ^HCI = ^HBO; HC=HB; ^CHI = ^BHO (Đối đỉnh)
=> \(\Delta\)CHI = \(\Delta\)BHO (g.c.g) => IC = OB (2)
Từ (1) và (2) => IB = OB = R => Khoảng cách từ I đến B không đổi và luôn bằng R
Vậy khi M thay đổi trên d thì điểm I luôn thuộc đường tròn (B;R) cố định.
