Áp dụng công thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\) ta được:

    \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{x+1}\)

      \(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=3\left(x+6\right)\)

       \(\Leftrightarrow x^2+3x+2=3x+18\)

        \(\Leftrightarrow x^2=16\)

 Vậy \(x\in\left\{4;-4\right\}\)

(x+2)/(x+6)=3/(x+1)

<=>  (x+2)(x+1)/(x+6)(x+1)=3(x+6)/(x+6)(x+1)

=>(x+2)(x+1)=3(x+6)

<=> x^2+x+2x+2=3x+18

<=> x^2=16

<=>x^2=4^2 hoặc (-4)^2

<=> x=4 hoặc x=-4

Vậy......... 

Ta có:

\(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{x+1}\)

Áp dụng tỉ lệ thức ta có:

\(\left(x+2\right).\left(x+1\right)=\left(x+6\right).3\)

\(\Rightarrow x.\left(x+2\right)+2.\left(x+1\right)=x.3+6.3\)

\(\Rightarrow x^2+x+2x+2=3x+18\)

\(\Rightarrow x^2+3x+2=3x+18\)

\(\Leftrightarrow x^2+2=18\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{18-2}=4\)

\(\frac{x}{5}\le\frac{12}{x}\Rightarrow x^2\le60\left(1\right)\)

\(\frac{12}{x}\le\frac{x}{3}\Rightarrow x^2\ge36\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow36\le x^2\le60\) và \(x\in N\)

\(\Rightarrow6\le x\le7,75\)

Vậy \(x=6;7\)

Ta có:\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{5y}{20}\)

   Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta đc:

       \(\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{5y}{20}=\frac{2x+5y}{26}=\frac{5}{13}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{5}{13}\\\frac{y}{4}=\frac{5}{13}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{15}{13}\\y=\frac{20}{13}\end{cases}}\)

Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\) và \(2x+5y=10\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{2x+5y}{2.3+5.4}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{5}{13}\Rightarrow x=\frac{5}{13}.3=\frac{15}{13}\\\frac{y}{4}=\frac{5}{13}\Rightarrow y=\frac{5}{13}.4=\frac{20}{13}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{15}{13};y=\frac{20}{13}\)

X/3=y/4=2x/6=5y/20=2x+5y/6+20=10/20=1/2

=> x=3/2

     y=2

\(\frac{y}{12}=\frac{x}{4}=\frac{y-x}{12-4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.\)

Từ đó tính được x và y => Z

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được : 

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{y-x}{12-4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

Do đó : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{1}{2}\\\frac{y}{12}=\frac{1}{2}\\\frac{z}{15}=\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=7,5\end{cases}}\)

Vậy .........

Ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\) và \(y-x=4\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{y-x}{12-4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}.4=2\\\frac{y}{12}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}.12=6\\\frac{z}{15}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{1}{2}.15=\frac{15}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x=2;y=6;z=\frac{15}{2}\)

Ta có: x - y = 4 => x = 4 + y 

Thay x = 4 + y vào \(\frac{x-3}{y-2}=\frac{3}{2}\) , ta đc:

\(\frac{4+y-3}{y-2}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{y+1}{y-2}=\frac{3}{2}\Rightarrow2\left(y+1\right)=3\left(y-2\right)\Rightarrow2y+2=3y-6\Rightarrow y=8\)

=> x = 4 + y = 4 + 8 = 12

Vậy x = 12 , y = 8

còn cách khác ko