Ta có:

\(3^{1999}=3^{2000}:3\)

\(=\left(3^2\right)^{1000}:3\)

\(=9^{1000}:3\)

\(=.....:3=.....7\)

\(7^{1997}=7^{1996}.7\)

\(=\left(7^2\right)^{998}.7\)

\(=49^{998}.7\)

\(=.....1.7=.....7\)

Do đó: \(3^{1999}-7^{1997}=.....7-.....7=.....0\)

Vì \(.....0\) chia hết cho \(5.\)

\(\Rightarrow3^{1999}-7^{1997}\) chia hết cho \(5.\) ( đpcm )

\(A=7^1+7^3+7^5+7^7+...+7^{1997}+7^{1999}\)

\(A=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+...+\left(7^{1997}+7^{1999}\right)\)

\(A=\left(7+7^3\right)+\left[\left(7+7^3\right)\cdot7^4\right]+...+\left[\left(7+7^3\right)\cdot7^{1996}\right]\)

\(A=\left(7+7^3\right)\cdot\left(1+7^4+...+7^{1996}\right)\)

\(A=350\cdot\left(1+7^4+...+7^{1996}\right)\)

Vì \(350⋮35\)nên \(A⋮35\left(đpcm\right)\)

Câu hỏi tương tự         

 A= (2¹+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

   =2⁰(2¹+2²+2³)+2³(2¹+2²+2³)+...+2⁵⁷(2¹+2²+2³)

   =(2¹+2²+2³)(2⁰+2³+...+2⁵⁷⁾

   =     14(2⁰+2³+...+2⁵⁷) chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho 7     

gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S

ta có :

S>1/60+1/60+1/60+...+1/60

S>1/60 x 40

S>8/12>7/12

Vậy S>7/12

cho mình hỏi nhờ cũng cái đề bài này nhưng chia hết cho 37 làm thế nào

Ta có : \(3^{1999}=\left(3^4\right)^{499}.3^3=81^{499}.27\Rightarrow\) số bị trừ có tận cùng là 7

\(7^{1997}=\left(7^4\right)^{499}.7=2041^{499}.7\Rightarrow\) số trừ có tận cùng là 7

Vì : \(7-7=0\Rightarrow3^{1999}-7^{1997}⋮5\)

Vậy ...

ta có : 3¹⁹⁹⁹ - 7¹⁹⁹⁷ = (3⁴)⁴⁹⁹ . 3³ - (7⁴)⁴⁹⁹ . 7

= (...1) . (...7) - (...1) . 7

= (...7) - (...7)

= (...0) chia hết cho 5

Vậy 3¹⁹⁹⁹ - 7¹⁹⁹⁷ chia hết cho 5

cảm ơn các bạn nhiều mình cũng mới tìm ra đáp số rồi

bn đi tìm chữ số tận cùng của 1993^1999 và 5557^1997 là xong

bạn vào link này nè,mk lười viết nhắm:

https://olm.vn/hoi-dap/94533.html

\(A=\left(..3\right)^{1999}-\left(...5^{1997}\right)=\left(...3^4\right)^{499}.3^3-\left(...7^4\right)^{499}.7\)

\(A=\left(...1\right)^{499}.\left(...7\right)-\left(...1\right)^{499}.7\)

\(A=\left(...1\right).7-\left(...1\right).7=\left(...7\right)-\left(...7\right)=\left(...0\right)\)

\(\Rightarrow A⋮5\)

Ta có :

\(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)

\(A=999993^{1998}.999993-555557^{1996}.555557\)

\(A=\left(999993^2\right)^{999}.999993-\left(555557^2\right)^{998}.555557\)

\(A=\left(....9\right).999993-\left(.......1\right).555557\)

\(A=\left(...7\right)-\left(.....7\right)\)\(=\left(....0\right)\)

\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của \(A\) là \(0\)

\(\Rightarrow a⋮5\rightarrowđpcm\)

~ Chúc bn học tốt ~

Ta có: 

\(3^{1999}=3^{2000}:3=\left(3^2\right)^{1000}:3=9^{1000}:3=...1:3=...7\)

\(7^{1997}=7^{1996}.7=\left(7^2\right)^{998}.7=49^{998}.7=...1.7=...7\)

Do đó: \(3^{1999}-7^{1997}=...7-...7=...0\)

Vì \(...0\)chia hết cho 5 \(\Rightarrow3^{1999}-7^{1997}\)chia hết cho 5

Nguồn: https://olm.vn/hoi-dap/detail/41637165008.html

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có : 3¹⁹⁹⁹ = 3¹⁹⁹⁶ . 3³ = (3⁴)⁴⁹⁹ . (....7) =  (....1)⁴⁹⁹ . (...7) = ...7

7¹⁹⁹⁷ = 7¹⁹⁹⁶ . 7 = (7⁴)⁴⁹⁹ . 7 = (....1)⁴⁹⁹ . 7 = ...7

Khi đó 3¹⁹⁹⁹ - 7¹⁹⁹⁷ = ...7 - ...7 = ...0

=> \(3^{1999}-7^{1997}⋮5\left(\text{đpcm}\right)\)

Ta có:

31999=32000:331999=32000:3

=(32)1000:3=(32)1000:3

=91000:3=91000:3

=.....:3=.....7=.....:3=.....7

71997=71996.771997=71996.7

=(72)998.7=(72)998.7

=49998.7=49998.7

=.....1.7=.....7=.....1.7=.....7

Do đó: 31999−71997=.....7−.....7=.....031999−71997=.....7−.....7=.....0

Vì .....0.....0 chia hết cho 5.5.

⇒31999−71997⇒31999−71997 chia hết cho 5.5. ( đpcm )

b, 2x+3y chia hết cho 17

=> 13.(2x+3y) chia hết cho 17   hay 26x+39y chia hết cho 17

Mà 17x và 34y đều chia hết cho 17 => 26x+39y-17x-34y chia hết cho 17 hay 9x+5y chia hết cho 17

=> ĐPCM

k mk nha

b) Ta có : 2x+3y chia hết cho 17

=> 9(2x+3y) chia hết cho 17

=> 18x+27y chia hết cho 17 

Giả sử điều cần chứng minh là đúng thì 9x+5y chia hết cho 17 

=> 2(9x+5y) chia hết cho 17

18x+10y chia hết cho 17

=> (18x+27y)-(18x+10y) = 17y chia hết cho 17

Mà 18x+27y chia hết cho 17 nên 18x+10y cũng chia hết cho 17

<=> 9x+5y chia hết cho 17

b) Ta có : 2x+3y chia hết cho 17

=> 9(2x+3y) chia hết cho 17

=> 18x+27y chia hết cho 17 

Giả sử điều cần chứng minh là đúng thì 9x+5y chia hết cho 17 

=> 2(9x+5y) chia hết cho 17

18x+10y chia hết cho 17

=> (18x+27y)-(18x+10y) = 17y chia hết cho 17

Mà 18x+27y chia hết cho 17 nên 18x+10y cũng chia hết cho 17

<=> 9x+5y chia hết cho 17