a: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=4\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

The cinema is on the corner of the street.

`#ava`

Đáp án : The cinema is on the corner of the street.

a) Vì ABCD là hình bình hành ( gt )

⇒ AD // BC 

      F ∈ BC

⇒ AD // BF

⇒ ∠EDA = ∠EFB ( hai góc so le trong )

Xét △AED và △BEF, có :

∠EDA = ∠EFB ( cmt )

∠AED = ∠FEB ( hai góc đối đỉnh )

⇒ △AED ∼ △BEF (g-g)

b) Vì ABCD là hình bình hành ( gt )

⇒ AB // CD 

      E ∈ AB

⇒ BE // CD

Xét △FDC, có :

BE // CD ( cmt )

E ∈ DF ; B ∈ DC 

⇒ \(\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{EB}{DC}\) (Hệ quả của định lí Ta-let)

⇒ \(\dfrac{BF}{BE}=\dfrac{FC}{DC}\) (1)

Vì △AED ∼ △BEF ( cmt )

⇒ \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{BF}\) (TSDD)

⇒ \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BE}{BF}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{CF}{CD}\)

⇒ AD.CD = AE.CF

c) Xét △DGC, có : 

AE // DC ( cmt )

G ∈ AC ; G ∈ DE

⇒ \(\dfrac{DG}{DE}=\dfrac{GC}{AC}\) (Hệ quả của định lí Ta-let) (3)

Xét △FGC, có : 

AD // CF ( cmt )

G ∈ AC ; G ∈ DF

⇒ \(\dfrac{DG}{DF}=\dfrac{AG}{AC}\) (Hệ quả của định lí Ta-let) (4)

Từ (3) và (4) ⇒ \(\dfrac{DG}{DE}+\dfrac{DG}{DF}=\dfrac{GC}{AC}+\dfrac{AG}{AC}\)

                     ⇒ \(\dfrac{DG}{DE}+\dfrac{DG}{DF}\)  =  1

                     ⇒  \(\dfrac{1}{DG}\left(\dfrac{DG}{DE}+\dfrac{DG}{DF}\right)=\dfrac{1}{DG}\)

                     ⇒  \(\dfrac{1}{DG}=\dfrac{1}{DE}+\dfrac{1}{DF}\)

\(PT\Leftrightarrow2022x^2+2022x-2021x-2021=0\)

\(\Leftrightarrow2022x\left(x+1\right)-2021\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2022x-2021\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2022x-2021=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{2021}{2022}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{-1;\dfrac{2021}{2022}\right\}\)

giúp với ạ

\(2022x^2+x-2021=0\)

\(\Leftrightarrow2022x^2+2022x-2021x-2021=0\)

\(\Leftrightarrow2022x\left(x+1\right)-2021\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2022x-2021\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2021}{2022};x=-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\x^2-4=0\end{matrix}\right.\) ==>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=+,-2\end{matrix}\right.\)

\(5x^2-3=0\Leftrightarrow x^2=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{3}{5}}=\pm\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)

\(4x^3+x=0\Leftrightarrow x\left(4x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=0;4x^2+1>0\)

\(5x^2-3=0\\ \Leftrightarrow5x^2=3\\ \Leftrightarrow x^2=\dfrac{3}{5}\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{3}{5}}\\x=-\sqrt{\dfrac{3}{5}}\end{matrix}\right. \)

vậy \(x=\sqrt{\dfrac{3}{5}}\) ;\(x=-\sqrt{\dfrac{3}{5}}\)

\(4x^3+x=0\\ \Leftrightarrow x\left(4x^2+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x^2+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x^2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\dfrac{-1}{4}\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)

vậy x=0

       \(5x^2-3=0 \)

<=> 5x² =3

<=> x²= \(\dfrac{3}{5}\)

<=>\(x=\sqrt{\dfrac{3}{5}}\)hay \(x=-\sqrt{\dfrac{3}{5}}\)

Vậy S={\(\sqrt{\dfrac{3}{5}}\);\(-\sqrt{\dfrac{3}{5}} \)}

     4x³+x=0

<=> x(4x²+1)=0

<=>x=0 hay 4x²+1=0

<=> x=0 hay 4x²=-1(vô lý)

Vậy S={0}

\(cos^4x-sin^4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Pt\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}cosx+1=0\\3sinx-4=0\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\dfrac{4}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)cosx=-1

   sinx=\(\dfrac{4}{3}\)loại do sinx\(\notin\)\([-1;1]\)

    Khi đó x=\(\Pi+k2\Pi\)(k\(\in\)Z)