Vi  |x^2-5| va |5-x^2| luon lon hon hoac bang 0

\(\Leftrightarrow\)|x^2-5| = 0  va |5-x^2| = 0

\(\Leftrightarrow\)x^2- 5 = 0 va 5- x^2 = 0

\(\Leftrightarrow\)x^2 = 5

\(\Leftrightarrow\)x = 5 ; x = -5

Ta có : |x - 3|² luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x 

           |x - 3| luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x 

Mà |x - 3|² + |x - 3| = 0

Suy ra : \(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|^2=0\\\left|x-3\right|=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\left|x-3\right|=0\)

\(\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)

chuyển vế đi=> X=3 hoặc X=2

Tập hợp có 2 phần tử 3;2

/x-3/²+/x-3/=0  (1)

+/ Với x\(\ge\)3 => x-3\(\ge\)0 => (1) <=> (x-3)²+x-3=0 <=> (x-3)(x-3+1)=0 

  <=>(x-3)(x-2)=0 => x=2 và x=3. Mà  x\(\ge\)3  => Chọn x=3

+/ Với x<3 => x-3<0 => (1) <=> (3-x)²+3-x=0 <=> (3-x)(3-x+1)=0 

<=>(3-x)(4-x)=0 => x=3 và x=4. Mà  x<3  => Không có giá trị phù hợp.

ĐS: x=3

a. Đề bài em ghi sai thì phải

Vì:

\(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0\) (vô lý)

b.

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)

Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R

Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm

\(f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0\)

\(f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho \(f\left(n\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;n\right)\) hay \(\left(2;+\infty\right)\)

Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn  có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\) hàm cắt Ox tại 3 điểm pb

Ta có : \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=0\\x+2=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-2\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{1;-2\right\}\)

Đây giống bài lớp 6 hơn

(x-1)(x+2)=0

=>x-1=0 hoặc x+2=0

=>x=1 hoặc x=-2

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\) hoặc \(x+2=0\)

+) \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

+) \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)

Vậy x = 1 hoặc x = -2

ta có \(\left(x+\frac{5}{4}\right).\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\frac{9}{7}\right)\)

suy ra \(\left(x+\frac{5}{4}\right)\)là số dương còn \(\left(x-\frac{9}{7}\right)\)là số âm

x+5/4>0suy ra x>0-5/4 suy ra x>-5/4

x-9/7<0 suy ra x<9/7+0 suy ra x<9/7

-5/4<x<9/7