Cho 2 số nguyên duơng lẻ m và n nguyên tố cùng nhau thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}m^2⋮n\\n^2⋮m\end{cases}}\)
Chứng minh m2+n2+2\(⋮\)4.m.n
Mk đang cần gấp ai làm đc 3 tk
Cho 2 số nguyên duơng lẻ m và n nguyên tố cùng nhau thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}m^2+2⋮n\\n^2+2⋮m\end{cases}}\)
Chứng minh m2+n2+2\(⋮\)4.m.n
Mk đang cần gấp ai làm đc 3 tk
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
Cho 2 số nguyên dương lẻ m,n nguyên tố cùng nhau và \(\hept{\begin{cases}m^2+2⋮n\\n^2+2⋮m\end{cases}}\)
CMR: \(m^2+n^2+2⋮4mn\)
Ta có : \(m;n\)là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(\RightarrowƯCLN(m;n)=1\)
Mà \(m^2⋮n\)
\(n^2⋮m\)
Và có : \(m;n\)là hai số lẻ nguyên dương
\(\Rightarrow m=m=1\)
\(\Rightarrow m^2+n^2+2=4\)
\(\Rightarrow4m.n=4\)
\(\Rightarrow m^2+n^2+2⋮4mn\left(đpcm\right)\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}m^2+2⋮n\\n^2+2⋮m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(m^2+2\right)\left(n^2+2\right)⋮mn\)
\(\Rightarrow m^2n^2+2m^2+2n^2+4⋮mn\)
\(\Rightarrow2m^2+2n^2+4⋮mn\)
\(\Rightarrow m^2+n^2+2⋮mn\left(1\right)\)
Vì m, n lẻ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2\equiv1\left(mod4\right)\\n^2\equiv1\left(mod4\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow m^2+n^2+2⋮4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow m^2+n^2+2⋮4mn\)
Tìm các số nguyên a, b, n thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}n^2=a+b\\n^3+1=a^2+b^2\end{cases}}\)
Sửa đề \(\hept{\begin{cases}n^2=a+b\\n^3+2=a^2+b^2\end{cases}}\)
Có \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow n^4\le2\left(n^3+2\right)\) hay \(n^3\left(n-2\right)-4\le0\)
Nếu \(n\ge3\)thì \(n^3\left(n-2\right)-4\ge n^3-4>0\left(ktm\right)\Rightarrow n=\left\{0;1;2\right\}\)
Với n=0;1 không có số nguyên a,b thỏa mãn
Với n=2 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1;b=3\\a=3;b=1\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy (n,a,b)={(2;1;3);(2;3;1)}
\(a^2+b^2=n^3+2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(n\ge-1\)
Quỳnh xét thiếu n=-1
cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau
Giải (copy)
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
Vậy m,n là những số lẻ
Gọi (m,n) = d => m2- 2023n2 ⋮ d2 ; mn ⋮ d2 mà m2- 2023n2 + 2022 ⋮ mn nên 2022 ⋮ d2
Mặt khác 2022 = 2.3.337 tức 2022 không có ước chính phương nào ngoài 1 do đó d2 = 1 => d = 1 => (m,n) =1 vậy m,n là hai số nguyên tố cùng nhau .
Em chưa hiểu tai sao
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4
thầy Cao Lộc phân tích cho em với ạ
Cặp \(m=2\) , \(n=1\) vẫn thỏa \(m^2-2020n^2+2022⋮mn\)
Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:
Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.
Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.
Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:
(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Simplifying the equation, we get:
4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Dividing both sides by 2, we have:
2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn
Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.
Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.
Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.
Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.
Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.
Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:
m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)
Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).
Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).
Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.
Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.
chứng minh \(n=18^{6^{2004}}\) có tính chất tồn tại 2 số nguyên dương p và q thỏa mãn
\(\hept{\begin{cases}0< p< q< n\\p+\left(p+1\right)+\left(p+2\right)+....+q⋮n\end{cases}}\)
1/ cho hệ pt\(\hept{\begin{cases}x+2y=m\\2x+5y=1\end{cases}}\)a)giải hệ với m=1 . b)tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn y=/x/
2/ cho hệ pt \(\hept{\begin{cases}x+my=2\\mx-2y=1\end{cases}}\)a) giải hệ với m=2 .b) tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất với x>0 và y<0 .
c) tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>2y
HELP !!!
\(\hept{\begin{cases}2x-my=-3\\mx+3y=4\end{cases}}\)Cho hệ phương trình : 1 . Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất khi m thay đổi
2 . Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để hệ có nghiệm ( x0;y0) thỏa mãn
giúp em với bài tập Tết ạ ! k làm cô giết em
Xác định tham số m,n sao cho 2 hệ phương trình sau tương đương nhau:
\(\hept{\begin{cases}2x-3y=5\\4x-y=3\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2x-3y=5\\12x+3y=m\end{cases}}\)
Gợi ý tìm x,y rồi thay vào tìm ra m (dễ lắm giải hệ là ra x,y liền)
Tìm bộ ba số nguyên tố p,q,r thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}pq=r+1\\2\left(p^2+q^2\right)=r^2+1\end{cases}}\)