Giải hệ
\(\begin{cases} x+y+z+t=14\\ x+y-z-t=-4\\ x-y+z-t=-2\\ x-y-z+t=0 \end{cases} \)
Những câu hỏi liên quan
Giải các hệ phương trình sau:
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\\2x+3y-5=-19\\4x+9y+25z=97\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z+t=4\\x+y-z-t=-4\\x-y-z-t=0\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình sau: \(\hept{\begin{cases}x^2+x-y-1=0\\y^2+y-z-1=0\\z^2+z-t-1=0\\t^2+t-x-1=0\end{cases}}\)
Xét hệ phương trình:
| x2+x−y−1=0 (1) |
| y2+y−z−1=0 (2) |
| z2+z−t−1=0 (3) |
t2+t−x−1=0 (4) Không mất tính tổng quát, giả sử min { x, y , z, t } suy ra x <= y, Từ (3), (4) suy ra x2 + x - 1 = y >= x suy ra x2 >= 1 Lấy (1) trừ (4) theo vế, ta được: ( x - t )( x + t +1 ) = y - x >=0 Nếu x khác t thì x + t + 1 <= 0, nếu x >= 1 suy ra t <= 0 suy ra t < x ( MT ), vậy x <= -1 . Với x <= -1, từ (1) suy ra x2 + x -1 = y nên y <= -1 (*) Mặt khác, từ (4) suy ra t2 - t <= 0 suy ra -1 <= t <= 0 (**) Từ (*), (**), suy ra y <= t. Lấy (1) trừ (3) ta được: ( x - z )( x + z + 1 ) = y - t suy ra x + z + 1 >= 0 suy ra z >= 0 (5). Vậy z >= t >= y >= x. Ta có z >= t = z2 + z - 1 suy ra -1 <= z <= 0 (6). Từ (5), (6) suy ra z = 0 suy ra t = -1, thay vào (3) suy ra z = 1 hoặc z = -2 (mâu thuẫn với z = 0) . Do đó nếu x khác t thì hệ vô nghiệm Nếu x = t thì từ (1) và (4) suy ra x = y, từ (1) và (2) suy ra y = z. Vậy x = y = z = t thay vào (1), ta được các nghiệm: x = y = z = t = -1 x = y = z = t = 1 |
Đúng 0
Bình luận (0)
giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x^3+y^3+z^3=6\\x^5+y^5+z^5=30\end{cases}}\)
mọi người ơi, giúp t với !!!!
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
= 5ab(a + b)(a2 - ab + b2) + 10a2b2(a + b) + a5 + b5
= - 10(a2 - ab + b2) - 20ab + a5 + b5
= - 5(2a2 - 2ab + 2b2 + 4ab) + a5 + b5
= - 5(a2 + b2 + c2) + a5 + b5
=> a5 + b5 + c5 = - 5(a2 + b2 + c2) = 30
=> (a2 + b2 + c2) = - 6
Mà a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
=> ab + bc + ca = - 3 (1)
Ta lại có a + b = - c
<=> a3 + b3 + 3ab(a + b) = - c3
<=> a3 + b3 + c3 = 3abc = 6
<=> abc = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\xyz=2\\xy+yz+xz=-3\end{cases}}\)
Vậy x, y, z là nghiệm của pt
A3 - 3A - 2 = 0
Giải phương trình này tìm nghiệm. Vì vai trò x, y, z là như nhau nên sắp sếp ngẫu nhiên 3 nghiệm tìm được sẽ là nghiệm cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số -1; -1; 2 sắp xếp 3 số đó đi là có nghiệm phương trình đấy
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(x+3y+4z+t\right)^2=27\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)\\x^3+y^3+z^3+t^3=93\end{cases}}\)
Uầy, Bunyakovsky phát ra luôn nè :))
Ta có:
\(\left(x+3y+4z+t\right)^2\le\left(1^2+3^2+4^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)=27\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t\)
Đặt \(x=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t=k\left(k\inℝ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=t=k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}\) thay vào ta được: \(k^3+27k^3+64k^3+k^3=93\)
\(\Leftrightarrow93k^3=93\Rightarrow k^3=1\Rightarrow k=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=t=1\\y=3\\z=4\end{cases}}\)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
(GIẢI GIÚP EM VS MỌI NGƯỜI)
1, begin{cases}
x(y+z)8
y(x+z)18
z(x+y)20
end{cases}
2, begin{cases}
dfrac{xy}{x+y} dfrac{8}{3}
dfrac{yz}{z+y} dfrac{12}{5}
dfrac{xz}{x+z} dfrac{24}{7}
end{cases}
3, begin{cases}
x^{2} + 2yzx
y^{2} + 2xzy
z^{2} + 2xyz
end{cases}
4, begin{cases}
dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z} 2
dfrac{2}{xy} -dfrac{1}{z^{2}} 4
end{cases}
Đọc tiếp
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
(GIẢI GIÚP EM VS MỌI NGƯỜI)
1, \(\begin{cases} x(y+z)=8 \\ y(x+z)=18\\ z(x+y)=20 \end{cases}\)
2, \(\begin{cases} \dfrac{xy}{x+y} =\dfrac{8}{3}\\ \dfrac{yz}{z+y} =\dfrac{12}{5}\\ \dfrac{xz}{x+z} =\dfrac{24}{7} \end{cases} \)
3, \(\begin{cases} x^{2} + 2yz=x\\ y^{2} + 2xz=y\\ z^{2} + 2xy=z\\ \end{cases}\)
4, \(\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} =2\\ \dfrac{2}{xy} -\dfrac{1}{z^{2}} =4 \end{cases} \)
Giải hệ phương trình:
a)\(\hept{\begin{cases}x\left(y+z\right)=8\\y\left(z+x\right)=18\\z\left(x+y\right)=20\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}5xy=6\left(x+y\right)\\7yz=12\left(y+z\right)\\3xz=4\left(x+z\right)\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=1\\x+z+xz=2\\y+z+yz=5\end{cases}}\)
giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-y^2-yz-z=0\\x-y-y^2-z^2=0\\x+y-y^3-z=0\end{cases}}\)
Giải hệ: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x}=0\\\frac{x}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z}{\left(z-x\right)^2}=0\end{cases}}\)
Ây da :D Con ông Lệ bà Việt đây chứ đâu ? Á HÁ HÁ HÁ , gà :3 ko biết làm ak ?
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x}=0\left(1\right)\)
\(\frac{x}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z}{\left(z-x\right)^2}=0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(\frac{x}{x-y}\right)^2+\left(\frac{y}{y-z}\right)^2+\left(\frac{z}{z-x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z-x\right)^2}=0\)
Trừ vế với vế
\(\frac{x^2-x}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y^2-y}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z^2-z}{\left(z-x\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x=0\\y^2-y=0\\z^2-z=0\end{cases}}\)
<=> x=0 hoặc x=1; y=0 hoặc y=1; z=0 hoặc z=1
Mà \(x\ne y\ne z\)=> PT vô nghiệm
Mạnh dạn cho bạn Harlay 1 cái ti.c.k sai :)
Chỗ \(\Sigma\frac{x^2-x}{\left(x-y\right)^2}=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x=0\\y^2-y=0\\z^2-z=0\end{cases}????}\) tôi cần 1 lí do chính đáng cho chỗ này :)
Giải. (ĐKXĐ: x; y ; z khác nhau đôi một)
Ta có\(\left(1\right)\Rightarrow\frac{x}{x-y}=-\left(\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{x-y}=-\frac{yz-yx+zy-z^2}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{x-y}=-\frac{-z^2-xy+2yz}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=\frac{z^2+xy-2yz}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{\left(x-y\right)^2}=\frac{z^2+xy-2yz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
Tương tự cho 2 hạng tử còn lại của pt (2)
Khi đó pt (2) trở thành \(\frac{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
Theo bđt quen thuộc => x=y=z (ko thỏa mãn ĐKXĐ)
=> vô nghiệm
Xem thêm câu trả lời
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+x^2\left(y+z\right)=xyz+14\\y^3+z^3+y^2\left(x+z\right)=xyz-21\\z^3+x^3+z^2\left(x+y\right)=xyz+7\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\frac{xyz}{x+y}=2\\\frac{xyz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{xyz}{x+z}=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Bài b nhé bạn!
\(\hept{\begin{cases}\frac{xyz}{x+y}=2\\\frac{xyz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{xyz}{x+z}=\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{2}\\\frac{y+z}{xyz}=\frac{5}{6}\\\frac{x+z}{xyz}=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}=\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}}{2}=1\)
Trừ lại từng phương trình trong hệ:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{yz}=\frac{1}{6}\\\frac{1}{xz}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\yz=6\\xz=3\end{cases}\Rightarrow xyz=\sqrt{2.6.3}=6}\)
Chia lại từng phương trình trong hệ mới, được:
\(\hept{\begin{cases}z=3\\x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\)
Xong rồi đó!!!
Đúng 0
Bình luận (0)