Ta có:

ab - ac + bc - c^2 = -1

<=> a(b - c) + c(b - c) = -1

<=> (a + c)(b - c) = -1

Vì tích trên âm nên hai thừa số này trái dấu và thuộc ước của -1 {-1; 1}

TH1: giả sửa a =b => b+c = -(-b-c)

=> b+c = -b+c

=> b= -b

=> b=0

=> a+c = 0 - c= -c

=> a= -c + c = 0

Như vậy a=b=0 và a và b cũng là số đối của nhau ( 1 )

TH2: a khác b

Có a + c và b -c vì có tích là -1 nên một trong hai thừ số là 1, và còn lại là -1

=> a + c + b - c = -1 + 1 = 0

=> a + b = 0

Do a khác b mà tổng của a và b bằng o nên a và b là hai số đối nhau ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => điều phải chứng minh

k cho mình nha. Mình đang bị âm điểm ^_^

cho vài k đi bà con ơi

ab-ac+bc-c2=-1

=> a.(b-c)+c.(b-c)=-1

=> (b-c).(a+c)=-1

=> (b-c).(a+c)=-1.1=1.(-1)

+) b-c=-1; a+c=1

=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = -1 + 1 = 0

=> a và b đối nhau

+) b-c=1; a+c=-1

=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = 1 + (-1) = 0

=> a và b đối nhau Vậy 2 số a và b đối nhau.

Ta có :

ab - ac + bc - c² = -1

\(\Leftrightarrow\)a . ( b - c ) + c . ( b - c ) = -1

\(\Leftrightarrow\)( a + c ) . ( b - c ) = -1

\(\Leftrightarrow\)b - c và a + c phải khác dấu tức là b - c = - ( a + b )

\(\Leftrightarrow\)b - c = -a - c

\(\Leftrightarrow\)b = -a

Vậy a và b là hai số đối nhau

Từ a+b=c +d suy ra d = a+b-c

Vì tích ab là số liền sau của tích cd nên ab-cd = 1

\(\Leftrightarrow\)ab - c.(a+b-c)=1

\(\Leftrightarrow\)ab - ac - bc + c^{2 = 1} 

^{\(\Leftrightarrow\)}a.(b-c)-c.(b-c)=1

\(\Leftrightarrow\)(b-c).(a-c)=1

\(\Rightarrow\)a-c=b-c (vì cùng bằng 1 hoặc -1 ) 

\(\Rightarrow\)a=b

mình nha 

\(ab-ac+bc-c^2=-1\)

\(a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)

\(\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1\)

Vì \(a,b,c\in Z\Rightarrow a+c,b-c\in Z\)

\(\Rightarrow a+c,b-c\inƯ\left(-1\right)\)

*Lập bảng

Vậy nếu ab-ac+bc-c²=-1 thì a và b là 2 số đối nhau

\(ab-ac+bc-c^2=-1\)

\(\left(ab-ac\right)+\left(bc-c^2\right)=a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)\)

\(=\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1=-1.1=1.-1\)

Xét : 

Nếu a + c = -1 thì b - c = 1 

Có thể vì : Nếu a + c = - 1 tức < 0 thì a < 0 ; c > 0 hoạc a > 0 ; c < 0 

Nếu a < 0 thì c > 0 => b - c có thể là 1 

Nếu a > 0  thì c < 0 => b - (-c) = b + c > 0

Tương tự với TH : b-c = 1 

Từ đó ta có đpcm  

ab-ac+bc-c²=-1

a.[b-c]+c[b-c]=-1

[a+c].[b-c]=-1

=>nếu a+c=1 thì b-c=-1

=>a=1-c

b=c-1

=>a và b là 2 số đối nhau

nếu a+c=1 thì  b-c=-1

=>a=1-c thi b=c-1

=>a và b là 2 số đối nhau

Vậy a và b là 2 số đối nhau

to cung thay the dung day

A va B la 2 so doi nhau

ab-ac+bc-c^2=-1

<=> b(a+c)-c(a+c)=-1

<=> (b-c)(a+c)=-1

Vì: a,b,c E  Z=> b-c;a+c E Z

=> -1=-1.1=1.-1

+) (b-c)(a+c)=-1.1

=> a+c+b-c=0=>a+b=0 => a và b là 2 số đối nhau

+) (b-c)(a+c)=1.-1

=> b-c+a+c=0=>b+a=0=> a và b là 2 số đối nhau

Vậy: a và b là 2 số đối nhau (đpcm)

ab- ac + bc - c^2 =  -1

a( b-c) + c (b -c) = -1

(a+c)(b-c) = -1

=> (a+c) và (b-c) thuộc Ư(-1)={ 1 ; -1}

TH1 a+ c = 1, b - c = -1

a = 1 - c

b = - 1 + c = - ( 1-c) = - a

a và b đối nhau

TH 2  a + c = -1 và b -c =1

a = -1 - c = - ( 1+c) = -b

b = 1 + c

=> a và b đối nhau