chứng minh rằng nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)thì x=y=t và x.y.t=1
cho \(x>0,y>0,t>0\)
Chứng minh rằng: Nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)\(\left(1\right)\)
Thì: \(x=y=t\)hoặc \(x.y.t=1\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{z}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{y}-\sqrt{z}}{\sqrt{xy}}\\\sqrt{y}-\sqrt{z}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{z}}=\frac{\sqrt{z}-\sqrt{x}}{\sqrt{xz}}\\\sqrt{z}-\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\end{cases}\left(2\right)}\)
\(\left(2\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right).\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right).\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)=\frac{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right).\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right).\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{zyzxxy}}\left(3\right)\)\(Từ\left(3\right)\)Ta sẽ chứng minh được rằng \(\orbr{\begin{cases}x=y=z\\x.y.z=1\end{cases}}\)
chứng minh rằng nếu \(\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\) thì x=y=t, x.y.t=1
Cho \(x>0;y>0;t>0\)
Chứng minh rằng : Nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)
Thì \(x=y=t\) Hoặc \(xyt=1\)
Cho \(x>o,y>o,t>0\)
Chứng minh :nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)thì \(x=y=t\)hoặc \(xyt=1\)
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\) thì x = y = t , xyt=1
x, y, z, t là các số dương và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{t}=4\). chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+z}+\frac{\sqrt{z}}{1+t}+\frac{\sqrt{t}}{1+x}\ge2\)
Cho \(A=\left(2-\frac{2\sqrt{xy}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{xy}}+\frac{2\sqrt{x}}{1-xy}\right):\left(\frac{\sqrt{xy}-\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+1}-\frac{\sqrt{xy+\sqrt{x}}}{\sqrt{xy}-1}\right)\)
a, Cho \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=12\) Chứng minh \(A\le36\) b, Cho \(x^2+9y^2=18\) . Tính GTNN của A
cho x,y,z là 3 số dương và không đồng thời bằng nhau. Chứng minh rằng: Nếu\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{z}}=\sqrt{z}+\frac{1}{\sqrt{z}}\) thì xyz=1
Chứng minh rằng:
Nếu \(\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=y=t\\x.y.z=1\end{matrix}\right.\)
Giúp mình với