Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện:
x.f(x-2)=(x-4).f(x)
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện:
x.f(x + 1) = (x+2).f(x)
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
tham khảo nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/77562326250.html
Câu hỏi của Đoàn Ngọc Minh Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Xét x = 0
=> 0. f(1) = 2.f(0)
=> 0 = 2. f(0)
=> f(0) = 0
=> x = 0 là nghiệm của đa thức f(x) ( 1 )
Xét x = - 2
=> - 2. f(-1) = 0.f(-2)
=> - 2. f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là nghiệm của đa thức f(x) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Study well ! >_<
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
cho đa thức f (x) thỏa mãn điều kiện x.f(x+1) = (x+2).f(x) .Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm
x.f(x+1) = (x+2).f(x)
Thay x= 0
Ta có :0.f(0+1) = (0+2).f(0)
=>0 = 2.f(0)
=>f(0)=0
Do đó 0 là một nghiệm của đa thức f(x) (1)
Thay x=-2
Ta có: (-2).f(-2+1)=(-2+2).f(-2)
=>(-2).f(-1) = 0 .f(-2)
=>(-2).f(-1)=0
=>f(-1)=0
Do đó -1 là một nghiệm của đa thức f(x) (2)
Vậy từ (1) và (2) =>Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -1 (đpcm)
Có hai nghiệm là 0 và -1
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c ( với a, b, c là hằng số ) thỏa mãn điều kiện f(1) = f(-1). Chứng minh rằng f(-x) = f(x) với mọi x
Ta có: f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c
f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
=> f(1) = f(-1) => a + b + c = a - b + c
=> a + b = a - b => a + b - a + b = 0
=> 2b = 0 => b = 0
Khi đó, ta có: f(-x) = a.(-x)2 + b.(-x) + c = ax2 - 0 . x + c = ax2 + c
f(x) = ax2 + bx + c = ax2 + 0.x + c = ax2 + c
=> f(-x) = f(x)
Ta có: f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c
f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
f(1) = f(-1) <=> a + b + c = a - b + c <=> b = -b <=> b = 0
=> f(x) = ax2 + c luôn thỏa mãn điều kiện f(-x) = f(x) với mọi x
Ta có \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\Rightarrow a\cdot1^2+b\cdot1+c=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c\)
\(\Rightarrow a+b+c=a-b+c\Rightarrow b=0\). Do đó\(f\left(x\right)=a\cdot x^2+0\cdot x+c=a\cdot x^2+c\Rightarrow f\left(x\right)=a\cdot\left(-x\right)^2+c=a\cdot x^2+c=f\left(x\right)\)
Ở chỗ \(x^2=\left(-x\right)^2\)là do đều mang mũ hai hết nhé bạn
~Chúc bạn học tốt ~
Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện : x.f(x-2)=(x-4).f(x) . Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm
Giup mình với nhé
a) Cho đa thức A(x) = x15– 15x14+15x13-15x12+…+15x3-15x2+15x-15.
Tính A(14).
b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện :
x.f(x-4) = (x-2).f(x).
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
a) Vì x=14 nên x+1=15
Thay 15=x+1 vào A(x) Ta có:
A(x)= x^15-(x+1)x^14+(x+1)x^13-(x+1)x^12+...+(x+1)x^3-(X+1)^2+(x+1)x-15
=x^15-x^15-x^14+x^14+x^13-x^13-...+X^4+x^3-X^3-x^2+x^2-x-15
=x-15
=> A(14)=14-15=-1
Vậy A(14)=-1
b) Với x=10 ta có
0.f(-4)=-2.f(0)
=>0=2.f(0) => f(0)=0
=> Đa thức f(x) có 1 nghiệm là 0 (1)
Với x =2 tao có: 2.f(-2)=0.(f) (2)
Từ (1) và (2)
=> Đa thức này có 2 nghiệm
k mình nha
