Cho 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c=1 Chứng minh rằng P= (ab+c)(bc+a)(ca+b) là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
cho 3 các nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. chứng minh (a+bc)(b+ca)(c+ab) là số chính phương
Bài 2: Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:(a^2+3)(b^2+3)(c^2+3) là số chính phương
Ta có: \(\left(a^2+3\right)\left(b^2+3\right)\left(c^2+3\right)=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 12. Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: (a ^2 + 3)(b^ 2 + 3)(c ^2 + 3) là số chính phương.
cho a,b,c là 3 số nguyên thỏa mãn ab + bc + ca = 1
Chứng minh : A = ( a2+1 )( b2+1 )( c2+1 ) là 1 số chính phương
Cho a, b, c là 3 số nguyên a; b; c thỏa mãn ab + bc + ca = 1
Chứng minh: (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) là số chính phương
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)
\(=\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\rightarrow scp\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a2 + ab - bc là số chính phương và a + b + c là số nguyên tố. Chứng minh rằng ac là số chính phương
Cho a, b, c là 3 số nguyên thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1.
Chứng minh (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) là số chính phương.
Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn ab+1 là số chính phương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương c sao cho ac+1 và bc+1 cùng là số chính phương
Gỉa sử ab+1=n2 (n thuộc N)
Cho c=a+b+2n.Ta có:
* ac+1=a(a+b+2n)+1
=a2+2na+ab+1=a2+2na+n2=(a+n)2
* bc +1=b(a+b+2n)+1=b2+2nb+ab+1
=b2+2nb+n2=(b+n)2
Vậy ac+1 và bc+1 đều là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x y3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các số chính phương5. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 2(ab + bc + ca). CMR ab +...
Đọc tiếp
Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!
1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.
2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y
3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương
4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các số chính phương
5. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab + bc + ca). CMR ab + bc + ca, ab, bc, ca đều là các số chính phương.
