A, 

Từ đề bài ta có

\(2n+3;2n+2⋮d\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

suy ra d=1 suy ra đpcm

B nhân 3 vào số đầu tiên

nhâm 2 vào số thứ 2

rồi trừ đi được đpcm

C,

Nhân 2 vào số đầu tiên rồi trừ đi được đpcm

1/ \(P=\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2=5^2=25\)

2/\(M=a^3+b^3+3ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab=a^2-ab+b^2+3ab=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)

3/

\(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2=\left(2n+1-2n+1\right)\left(2n+1+2n-1\right)=2.4n=8n⋮8\)

\(a-b=5\)=> \(a=5+b\)

thay vào biểu thức P ta có

\(\left(5+b+b\right)^2-4.\left(5+b\right).b\) 

=\(\left(5+2b\right)^2-\left(20+4b\right).b\) 

= \(25+20b+4b^2-20b-4b^2\)

\(=25\)

ta có \(a+b=1\)

=> \(\left(a+b\right)^3=1\)

<=> \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=1\)

<=> \(a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)=1\)

mà \(a+b=1\)

<=> \(a^3+b^3+3ab=1\)

hay M =1

\(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2\) 

\(=4n^2+4n+1-\) \(\left(4n^2-4n+1\right)\)

\(=4n^2+4n+4-\) \(4n^2+4n-1\)

\(=8n+3\)

câu cuối mk làm được thế thôi 

sorry nha

Bài 1: \(P=\left(a+b\right)^2-4ab\)

\(=a^2+2ab+b^2-4ab\)

\(=a^2+\left(2ab-4ab\right)+b^2\)

\(=a^2-2ab+b^2\)

\(=\left(a-b\right)^2\)

\(=5^2\)

\(=25\)

Bài 2: \(M=a^3+b^3+3ab\)

\(=\left(a^3+b^3\right)+3ab\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\)

\(=1.\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\)

\(=a^2-ab+b^2+3ab\)

\(=a^2+\left(3ab-ab\right)+b^2\)

\(=a^2+2ab+b^2\)

\(=\left(a+b\right)^2\)

\(=1^2=1\)

Bài 3 : Ta có : \(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2\)

\(=\left(2n\right)^2+2.2n.1+1^2-\left(2n\right)^2+2.2n.1-1^2\)

\(=4.n+4.n\)

\(=8n\)Chia hết cho 8 

Bài 1:

a) 3⁵⁰⁰ = 3^100.5 = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

5³⁰⁰ = 5^100.3 = (5³)¹⁰⁰ = 125¹⁰⁰

Vì 243¹⁰⁰ > 125¹⁰⁰ nên 3⁵⁰⁰ > 5³⁰⁰

b) Không thể biết, nếu n > 100 thì thừa lớn hơn, nếu n < 9 thì thừa bé hơn.

Để n + 3 / n - 2 thuộc Z thì n + 3 chia hết n - 2

<=> n - 2 + 5 chia hết n - 2

=> 5 chia hết n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(5) = {-1;1;-5;5}

=> n = {1;3;-3;7}

Vì 3\(⋮\)(n+5)

\(\Rightarrow\)(n+5) \(\in\)Ư(5)={±1;±5}

Ta có bảng

Vậy...

Chết mình nhầm

Đó là Ư(3)={±1;±3} nhé

Ta có bảng

Vậy..

-3n+2 chia hết 2n+1

Ta có \(\hept{\begin{cases}-3n+2⋮\left(2n+1\right)\\\left(2n+1\right)⋮\left(2n+1\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(-3n+2\right)⋮\left(2n+1\right)\\3\left(2n+1\right)⋮\left(2n+1\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(-6n+4\right)+\left(6n+3\right)⋮\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow7⋮\left(2n+1\right)\Rightarrow\left(2n+1\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy