bài này dễ mà

câu a dựa theo dấu hiệu 2 cặp cạnh đối song song vs nhau

câu b dựa theo tứ giác có 2 đg chéo cắt nhau tại t/đ của mỗi đg

umk,thanks bạn ,ngại làm í mờ

a, có PN // BC (PN là đường trung bình của tam giác ABC) hay NF // BC

mà FC // BN (gt)

=> tứ giác BNFC là hình bình hành

b, vì PN = \(\frac{BC}{2}\)( PN là đường trung bình của tam giác ABC)

mà NF=BC ( tứ giác BNFC là hình bình hành theo câu a)

=> PN = \(\frac{NF}{2}\)

mà \(\frac{NF}{2}\)= NE 

=>PN = NE hay PE = BC (1)

mà PE //BC ( PN // Bc mà N \(\in\)PE) (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác PECB là hình bình hành 

mà PB = Ap

=> tứ giác AECp là hình bình hành

câu b ko chắc đúng

a) ta có : PN // BC ( Pn là đường trung bình của tam giác ABC ) hay NF // BC

Mà FC // MN ( gt )

=> tứ giác BNFC là hình bình hành

b) Vì \(PN=\frac{BC}{2}\)( PN là đường trung bình của tam giác ABC )

Mà NF = BC ( Tứ giác BNFC là hình bình hành )

\(\Rightarrow PN=\frac{NF}{2}\)

Mà \(\frac{NF}{2}=NE\)

\(\Rightarrow\)PN = NE hay PE = BC  ( 1 )

mà PE // BC ( PN // BC mà N thuộc PE )  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra tứ giác PECB là hình bình hành 

Mà PB = AP 

=> Tứ giác PAEC là hình bình hành

mọi người giúp mình với mình ko hiểu bài trên cho lắm

a) xét tam giác ABC có:

 P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)

N là trung điểm của AC (đường trung tuyến BN)

=> PN là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)

=> PN // BC (t/c đường trung bình) 

=> PN //CF

xét tứ giác CPNF có:

NE //PC (gt) 

PN //CF (cmt)

=> CPNF là hình bình hành

b) vì NE //PC (gt) 

        BD //PC (gt)

=> NF // BD

xét tứ giác BDFN có: 

NF // BD (cmt)

BN // DF (gt)

=> BDFN là HBH (dấu hiệu nhận biết)

c) vì tứ giác CPNF là HBH (câu a)

=> NF //CP ; NF = CP (t/c HBH)     (1)

vì tứ giác BDFN là HBH (câu b)

=> NF // BD ; NF = BD (t/c HBH)    (2)

từ (1) và (2) => BD // PC ; BD = PC

=> tứ giác PCDB là HBH (dấu hiệu nhận biết)

Mà M là trung điểm của đường chéo BC

=> M là trung điểm của đường chéo PD

=> P,M,D thẳng hàng

xét tam giác ABC có: 

P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)

M là trung điểm của BC (đường trung tuyến AM)

=> PM là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)

=> PM //AC (t/c đường trung bình)

=> PD // NC 

=> tứ giác PNCD là hình thang

d) vì AC // PM (cmt) => AN // MD

Vì PM là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)

=> PM = 1/2 AC (t/c đường trung bình)

mà AN =1/2 AC (N là trung điểm của AC)

=> PM = AN

mà PM = MD ( M là trung điểm của PD) => AN = MD

vì PM // AC (cmt) => MD // AN 

xét tứ giác ANDM có: 

AN = MD (cmt)

AN //MD (cmt) 

=> tứ giác ANDM là HBH 

=> AM = DN (t/c HBH)

các đường thẳng qua F song song với BN và qua B song song với CP cắt nhau tại D 
a) CM : Tứ giác BDCP là hình bình hành 
b) CM : Tứ giác PNCD là hình thang 
c) CM : AM // ND và AM = ND