Cho stn nhỏ nhất có 3 c/s chia cho3 dư 1 chia cho 5 dư 4 chia cho 7 dư 3 hỏi chia cho 105 dư bao nhiêu
1.STN nhỏ nhất chia cho 6 dư 5 nhưng chia cho 19 dư 2
a) Tìm STN nhỏ nhất có tính chất trên.
b) Tìm dạng tổng quát của các STN có tính chất trên
2. Một STN chia cho 5 dư 1, chia cho 21 dư 3
a) Tìm STN nhỏ nhất có tính chất trên.
b) Hỏi số đó chia cho 105 dư bao nhiêu?
c) Số đó chia cho 35 dư bao nhiêu?
a, Vì số đó chia cho 6 dư 5; chia 19 dư 2 nên khi ta thêm vào số đó 55 đơn vị thì trở thành số chia hết cho cả 6 và 19
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+55⋮6\\a+55⋮19\end{matrix}\right.\) ⇒ a + 55 \(\in\) BC(6; 19)
6 = 2.3; 19 = 19; BCNN(6; 19) = 2.3.19 = 114
⇒ BC(6; 19) = {0; 114; 228; 342;...;}
a \(\in\) { - 55; 59; 173;...;}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 59
a + 55 \(\in\) B(114)
⇒ a = 114.k - 55 (k ≥1; k \(\in\) N)
Bài 2:
Vì số đó chia 5 dư 1 chia 21 dư 3 nên khi số đó thêm vào 39 đơn vị thì trở thành số chia hết cho cả 5 và 21
Ta có: a + 39 ⋮ 5; a + 39 ⋮ 21 ⇒ a + 39 \(\in\) BC(5; 21)
5 = 5; 21 = 3.7 BCNN(5; 21) = 3.5.7 = 105
⇒BC(5; 21) = {0; 105; 210;...;}
a+ 39 \(\in\) {0; 105; 210;...;}
a \(\in\) {-39; 66; 171;...;}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 66
a + 39 ⋮ 105
⇒ a = 105.k - 39 (k ≥1; k \(\in\) N)
Bài 2, ý b
66 : 105 = 0 dư 66
Vậy số đó chia 105 dư 66
66 : 35 = 1 dư 31
Vậy số đó chia 35 dư 31
1/Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số chia hết cho 4 dư 1
2/ tìm số tự nhiên nhỏ nhất (khác 0) chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
3/Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 2,5 dư 1 chia 7 dư 6 , chia 9 dư 1
4/ 1 số chia hết cho 15 dư 7 , chia 17 dư 11 . Hỏi số đó chia 255 dư bao nhiêu
5/ 1 số chia cho 69 dư 68. Hỏi số đó chia 23 dư ?
A= 4p+3 = 17m+9= 19n+13
A+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38
nhận thấy A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19
vậy A+25 chia hết cho 4.17.19 =1292
A chia 1292 dư (1292-25) = 1267
Gọi số đó là a
a= 4p+3 = 17m+9= 19n+13
a+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38
a+25 chia hết cho 4, 17, 19
a+25 chia hết cho 4.17.19 =1292
Vậy a chia 1292 dư (1292-25) = 1267
Tìm stn a nhỏ nhất sao cho : a chia cho 2 dư 1 ; a chia cho 3 dư 1 ; a chia cho 5 dư 4 ; a chia cho 7 dư 3.
Ta có a chia 2 dư 1. Chia 3 dư 1; chia 5 dư 4; chia 7 dư 3
a + k chia hết cho 2;3;5;7 (k là hằng số) sao cho: k + 1 chia hết cho 2; k + 1 chia hết cho 3; k + 4 chia hết cho 5; k + 3 chia hết cho 7. Ta thấy cùng 1 số k + 1 chia hết cho 2 và 3. Số k + 1 nhỏ nhất là 6 => k = 5 ko phù hợp cho hai trường hợp còn lại
Vs số k + 1 = 12 ta thấy thoả mãn cả 4 trường hợp => k= 11
=> a + 11 chia hết cho 2; 3;5;7 hay a+11 thuộc BCNN(2;3;5;7)=210
a+11= 210 => a= 210 - 11 => a = 199
Hok tốt nhé!!!!!!
Phần giải biện luận mk ko giỏi nên ko hay lắm ^ - ^
Đáp án:
a= 199
Giải thích các bước giải:
a chia 2 dư 1 nên a+1 chia hết cho 2 hay a+11 cũng chia hết cho 2
a chia 3 dư 1 nên a+2 chia hết cho 3 hay a+2+9=a+11 cũng chia hết cho 3
a chia 5 dư 4 nên a+1 chia hết cho 5, hay a+1+10=a+11 cũng chia hết cho 5
a chia 7 dư 3 nên a+4 chia hết cho 7 hay a+4+7=a+11 chia hết cho 7
Suy ra a+11 cùng chia hết cho 2; 3; 5; 7
a là số nhỏ nhất nên a+11 cũng là số nhỏ nhất
Do đó, a+11=BCNN (2;3;5;7)
Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau
Do vậy, a+11=2.3.5.7=210
Vậy a=199
số nhỏ nhất khi chia cho 2 dư 1 chia cho3 dư 2 chia cho 4 dư 3 chia cho 5 dư 4
'
Số cần tìm chính là BCNN(2;3;4;5) - 1.
BCNN(2;3;4;5) = { 60 }
Vậy số đó là 60 - 1 = 59.
tìm 1 số nhỏ hơn 2000 và lớn hơn 1000 chia cho 2 dư 1 , chia cho3 dư 2 , chia cho 4 dư 3 , chia cho 5 dư 4 , chia cho 6 dư 5 , chia cho 7 dư 6 . (yêu cầu giải thích rõ ràng )
1, tìm 1 số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 chia hết cho 4,5,6,7,9,10
2, tìm 1 stn nhỏ nhất khác 1 chia cho 6,7,8,9,10,11,12 đều dư 1
3, tim 1 stn nhỏ nhất chia 4 dư 2 , 6 dư 4 , 7 dư 5 ,8 dư 6 ,9 dư 7
4 , tìm stn nhỏ nhất chia 2,5,9 dư 1 và 7 dư 6
1) a) Tìm số tự nhiên a nhó nhất sao cho a chia cho 3,cho 5, cho 7 được số dư
lần lượt là 2,3,4
b)Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia cho3 dư 1 ,chia cho 4 dư 2,chia cho 5
dư 3,chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 13
Tìm STN nhỏ nhất biết số đó chia cho 2 dư 1,chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4.
Tìm STN nhỏ nhất biết số đó chia cho 2 dư 1,chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4.
Gọi số cần tìm là A. Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 nên A + 1 đồng thời chia hết cho 2 và 5. Vậy chữ số tận cùng của A + 1 là 0. Hiển nhiên A +1 không thể có 1 chữ số. Nếu A + 1 có 2 chữ số thì có dạng x0. Vì x0 chia hết cho 3 nên x chỉ có thể là 3 ; 6 ; 9 ta có số 30 ; 60 ; 90. Trong 3 số đó chỉ có 60 là chia hết cho 4 .
Vậy SCT là : 60-1 =59
Đáp số: 59
Tìm STN nhỏ nhất khi chia cho 3 ( dư 1); khi chia cho 5 ( dư 3) và khi chia cho 7 ( dư 5)