Giải hpt:
\(\hept{\begin{cases}2x+2y=xy\\xy+yz+zx=108\\xyz=180\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2\left(y+z\right)=yz\\xy+yz+zx=108\\xyz=180\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2\left(y+z\right)=yz\left(1\right)\\xy+yz+zx=108\left(2\right)\\xyz=180\left(3\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (3) được
\(\text{2x(y+z)=180}\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+xz\right)=180\)
\(\Leftrightarrow xy+xz=90\)
Thay vào (2) ==> yz = 18
Thay yz vào (3) => x = 10
Đến đây thì dễ r. Tự giải nốt nha!
1.Giải hệ pt
1)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\\xy+yz+zx=3\\\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=x\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=\sqrt{3}z\left(1+y^2\right)\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\sqrt{3}x\left(1+z^2\right)\end{cases}}\)
3)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\1+x^2\left(y+z\right)+xyz=4y\\1+y^2\left(z+x\right)+xyz=4z\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\\xy+yz+zx=11\\xyz=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=6-z\\xy+yz+zx=11\\xy=\frac{6}{2}\left(z\ne0\right)\end{cases}\Rightarrow\frac{6}{z}+z\left(6-z\right)=11}\)
giải ra ta có hệ pt có 6 nghiệm là hoán vị của(1;;2;3)
giải HPT \(\hept{\begin{cases}2x+2y-xy=4\\x^2+y^2+xy=19\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
a)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{8}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{12}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{24}{7}\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{1+x^2}=y\\\frac{2y^2}{1+y^2}=z\\\frac{2z^2}{1+z^2}=x\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=2-z\\\frac{yz}{y+z}=2-x\\\frac{zx}{z+x}=2-y\end{cases}}\)
giải hệ phương trình
a,\(\hept{\begin{cases}xy=x+3y\\yz=2\left(2y+z\right)\\zx=3\left(3z+2x\right)\end{cases}}\)
b,\(\hept{\begin{cases}x-y=3\\x^3-y^3=9\end{cases}}\)
c,\(\hept{\begin{cases}x-y=\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(xy+1\right)\\x^3+y^3=54\end{cases}}\)
Em học lớp 4 thôi nên ko hiểu gì đâu ạ
\(\hept{\begin{cases}x-y=3\\\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=3\\x^2+xy+y^2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-3\\x^2+x.\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2=3\left(I\right)\end{cases}}}\)
Phương trình (I) tương đương: \(x^2+x^2-3x+x^2-6x+9=3\Leftrightarrow3x^2-9x+6=0\Rightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(1,-2\right),\left(2,-1\right)\)
Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=1\\2y^2-3z^2=1\\xy+yz+zx=1\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=x^2+y^2+z^2+2.1=x^2+y^2+z^2+2\left(2y^2-3z^2\right)\)\(=x^2+5y^2-5z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-x^2+5\left(z-y\right)\left(z+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y+z\right)\left(y+z\right)+5\left(z-y\right)\left(z+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)\left(2x+y+z+5z-5y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)\left(2x-4y+6z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)\left(x-2y+3z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-z\\x-2y+3z=0\end{cases}}\)
Với y=-z ta có: \(2y^2-3z^2=1\Rightarrow2y^2-3y^2=1\Leftrightarrow-y^2=1\)( do \(y^2\ge0\)) => pt vô nghiệm
Giải hệ PT sau: \(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}+\sqrt{z}=\frac{\sqrt{xyz}}{6}\\6\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+3\sqrt{zx}=108+18\sqrt{x+4}+12\sqrt{y+9}+6\sqrt{z+36}\end{cases}}\)
5 .\(\frac{x}{\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)-x^2}}=\frac{\sqrt{3}x^2}{\sqrt{3}x\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)-x^2}}\ge\frac{\sqrt{3}x^2}{x^2+y^2+z^2}\)
TT=>VT2>=VP2
6.\(1+\sqrt{y-1}\ge1\)
\(\frac{1}{y^2}-\left(x+z\right)^2\le1\)
=>VT1>=VP1
10b pt1\(\Leftrightarrow\left(y-3x\right)\left(y^2-y+1\right)=0\)
chi. cậu trả lời j vào câu hỏi của tớ vậy???
mượn 1 tí thôi tại mai bảo là ghi đại vào đâu đấy
\(\hept{\begin{cases}2x^2+xy-6x-2y+4=0\\2y^2-xy-x+3y+1=0\end{cases}}\)
giải hpt nhé
Gọi pt trên là pt (1), pt dưới là pt (2).
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2+\left(y-6\right)x-2y+4.\)
Ta có: \(\Delta=\left(y-6\right)^2-4\cdot2\left(4-2y\right)=y^2-12y+36-32+16y=y^2+4y+4=\left(y+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{6-y+y+2}{4}=2\\x=\frac{6-y-y-2}{4}=\frac{2-y}{2}\end{cases}}\)
Với từng trường hợp thay vào pt (2) sẽ ra, tự lm nhé