a, Vì (2x+1/2)⁴>= 0

=> (2x+1/2)⁴-1>= -1

=> Min A =-1 <=> x = -1/4

b, vì -(4/9x-2/15)⁶<= 0

=> 3-(4/9x-2/15)⁶<= 3

=> Max B = 3 <=> x=3/10

a) Đặt \(u=\sqrt{x^2+1}\left(u>0\right)\Rightarrow u^2-1=x^2\)

Phương trình trở thành :

\(2u^2+6x-\left(2x+6\right)t=0\)

\(\Rightarrow\Delta_t=\left(2x+6\right)^2-48x=\left(2x-6\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2x+6-2x+6}{4}=3\\t=\dfrac{2x+6+2x-6}{4}=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=3\\\sqrt{x^2+1}=x\end{matrix}\right.\)

đến đây thì ez rồi

c) Ta có :

\(2\sqrt{x^2-4x+5}=2\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge2\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{4}x^2-x+1+4}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)^2+4}\ge2\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{\dfrac{1}{4}x^2-x+5}\ge4\)

ta lại có: \(-4x^2+16x-12=-4\left(x^2-4x+4\right)+4\le4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}VP\ge4\\VT\le4\end{matrix}\right.\)

Dấu bằng xảy ra khi x = 2

vậy x=2 là nghiệm của phương trình

\(\left(2x+1\right)^4=\left(2x+1\right)^6\)

\(\Rightarrow2x+1=1\)hoặc\(2x+1=0\)

\(\Rightarrow2x=1-1\)               \(2x=0-1\)

\(\Rightarrow2x=0\)                        \(2x=-1\)

  \(\Rightarrow x=0:2\)                       \(x=-1:2\)(loại)

  \(\Rightarrow x=0\)