\(sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+cot^2x=cosx+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}=cosx+\dfrac{cos^2x}{1-cos^2x}=a+\dfrac{a^2}{1-a^2}\)

\(=\dfrac{-a^3+a^2+a}{1-a^2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\n=1\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=-3\)

tu ve hinh : 

tamgiac ACE vuong can tai A => AE = AC va goc EAC = 90 do (dn)                     (3)

tamgiac ABD vuong can tai A => AD = AB va goc BAD = 90 do (dn)                     (4)

goc EAC + goc CAB = goc EAB                      (1)

goc DAB + goc BAC = goc DAC                      (2)

(1)(2) => goc EAB = goc DAC                                                                                 (5)

(3)(4)(5) => tamgiac AEB = tamgiac ACD (c - g - c)

=> EB = CD (dn)

tổng của 2 số là:423 : 3 = 144

số bé bằng 1/5 số lớn(không đổi khi cả hai tăng lên 3 lần)

tổng số phần bằng nhau là:

1 + 5 = 6

vậy,số lớn là:

5 x 24 = 120

số bé là:

1 x 24 = 24

đáp số:số bé:24

           số lớn:120

Tại sao lại có 423?

a. \(0< a< 90^0\Rightarrow cosa>0\)

\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\dfrac{5}{13}\)

\(sin2a=2sina.cosa=\dfrac{120}{169}\)

\(cos2a=2cos^2a-1=2.\left(\dfrac{5}{13}\right)^2-1=-\dfrac{119}{169}\)

b.

\(\dfrac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow sina< 0\) \(\Rightarrow sina=-\sqrt{1-cos^2a}=-\dfrac{\sqrt{15}}{8}\)

\(sin2a=2sina.cosa=-\dfrac{7\sqrt{15}}{32}\)

\(cos2a=2cos^2a-1=2\left(\dfrac{7}{8}\right)^2-1=\dfrac{17}{32}\)

c.

\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow sina>0\)

\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(sin2a=2sina.cosa=-1\)

\(cos2a=2cos^2a-1=0\)

d.

\(\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow cosa< 0\)

\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\dfrac{1}{2}\)

\(sin2a=2sina.cosa=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(cos2a=2cos^2a-1=-\dfrac{1}{2}\)

aaaaaa

aaaaaa