A= (2¹+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

   =2⁰(2¹+2²+2³)+2³(2¹+2²+2³)+...+2⁵⁷(2¹+2²+2³)

   =(2¹+2²+2³)(2⁰+2³+...+2⁵⁷⁾

   =     14(2⁰+2³+...+2⁵⁷) chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho 7     

gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S

ta có :

S>1/60+1/60+1/60+...+1/60

S>1/60 x 40

S>8/12>7/12

Vậy S>7/12

cho mình hỏi nhờ cũng cái đề bài này nhưng chia hết cho 37 làm thế nào

Ta có: A = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ..........+ (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

             = 2 . (1 + 2 + 4 ) + 2⁴.(1+2+4) + ....... + 2⁵⁸.(1+2+4)

             = 2.7 + 2⁴.7 + .........+2⁵⁸.7

             = 7.(2+2⁴+.....+2⁵⁸)

1.A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

Xét .dãy số: 1; 2; 3; 4; .... 59; 60 Dãy số này có 60 số hạng vậy A có 60 hạng tử.

vì 60 : 2 = 30 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào một nhóm thì ta được:

A = (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) +...+ (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2.(1 + 2) + 2³.(1 +2) +...+ 2⁵⁹.(1 +2)

A =2.3 + 2³.3  + ... + 2⁵⁹.3

A =3.( 2 + 2³+...+ 2⁵⁹)

Vì 3 ⋮ 3 nên A = 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)⋮3 (đpcm)

áp dụng công thức là ra :))))

2, M = 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺² ⋮ 6

   M = 3ⁿ⁺¹.(3² + 1) + 2ⁿ⁺².(2 + 1) 

    M = 3ⁿ.3.(9 + 1) + 2ⁿ⁺¹.2 . 3

    M = 3ⁿ.30 + 2ⁿ⁺¹.6

   M = 6.(3ⁿ.5 + 2ⁿ⁺¹)

   Vì 6 ⋮ 6 nên M = 6.(3ⁿ.5+ 2ⁿ⁺¹) ⋮ 6 (đpcm)

\(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\div\dfrac{1}{4}-2\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\\= \dfrac{1}{4}\div\dfrac{1}{4}-2\times\dfrac{1}{4}\\ =1-\dfrac{1}{2}\\ =\dfrac{1}{2}\)

\(\left(-2\right)^3\times-\dfrac{1}{24}+\left(\dfrac{4}{3}-1\dfrac{5}{6}\right)\div\dfrac{5}{12}\)

=  \(-6\times-\dfrac{1}{24}+\left(\dfrac{4}{3}-\dfrac{11}{6}\right)\div\dfrac{5}{12}\)

=  \(\dfrac{1}{4}+-\dfrac{1}{2}\div\dfrac{5}{12}\)

=  \(\dfrac{1}{4}+-\dfrac{6}{5}\)

=  \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{6}{5}\)

=  \(-\dfrac{19}{20}\)

\(\left(6\dfrac{4}{9}+\dfrac{7}{11}\right)-\left(4\dfrac{4}{9}-2\dfrac{4}{11}\right)\\ =\dfrac{58}{9}+\dfrac{7}{11}-\dfrac{40}{9}+\dfrac{26}{11}\\ =\dfrac{58}{9}-\dfrac{40}{9}+\dfrac{7}{11}+\dfrac{26}{11}\\ =12+3\\ =15\)

\(a,\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2:\dfrac{1}{4}-2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\left(4-2\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}.2=\dfrac{1}{2}\)

\(b,\left(-2\right)^3.\dfrac{-1}{24}+\left(\dfrac{4}{3}-1\dfrac{5}{6}\right):\dfrac{5}{12}\)

\(=\left(-8\right).\dfrac{-1}{24}+\left(-\dfrac{1}{2}\right).\dfrac{12}{5}\)

\(=\dfrac{1}{3}+\left(-\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{2}{15}\)

\(c,\left(6\dfrac{4}{9}+\dfrac{7}{11}\right)-\left(4\dfrac{4}{9}-2\dfrac{4}{11}\right)\)

\(=\dfrac{701}{99}-\dfrac{206}{99}=\dfrac{495}{99}=5\)

\(d,10\dfrac{1}{5}-5\dfrac{1}{2}.\dfrac{60}{11}+\dfrac{3}{15\%}\)

\(=\dfrac{51}{5}-30+20=\dfrac{1}{5}\)

\(e,\dfrac{5}{7}.\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{7}.\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{7}.\dfrac{14}{11}\)

\(=\dfrac{5}{7}\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{2}{11}-\dfrac{14}{11}\right)=\dfrac{5}{7}.\left(-\dfrac{7}{11}\right)\)

\(=-\dfrac{5}{11}\)

\(f,\dfrac{-5}{7}.\dfrac{2}{11}+\left(-\dfrac{5}{7}\right).\dfrac{9}{11}+1\dfrac{5}{7}\)

\(=\left(-\dfrac{5}{7}\right)\left(\dfrac{2}{11}+\dfrac{9}{11}\right)+\dfrac{12}{7}\)

\(=\left(-\dfrac{5}{7}\right)+\dfrac{12}{7}=1\)

\(10\dfrac{1}{5}-5\dfrac{1}{2}\times\dfrac{60}{11}+3\div15\%\\ =\dfrac{51}{5}-\dfrac{11}{2}\times\dfrac{60}{11}+3\div\dfrac{15}{100}\\ =\dfrac{51}{5}-30+20\\ =10,2-30+20\\ =0,2\)

\(\dfrac{5}{7}\times\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{7}\times\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{7}\times\dfrac{14}{11}\\ =\dfrac{5}{7}\times\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{2}{11}-\dfrac{14}{11}\right)\\ =\dfrac{5}{7}\times-\dfrac{7}{11}=-\dfrac{5}{11}\)

\(-\dfrac{5}{7}\times\dfrac{2}{11}+-\dfrac{5}{7}\times\dfrac{9}{11}+1\dfrac{5}{7}\\ =-\dfrac{5}{7}\times\dfrac{2}{11}+-\dfrac{5}{7}\times\dfrac{9}{11}+\dfrac{12}{7}\\ =-\dfrac{5}{7}\times\left(\dfrac{2}{11}+\dfrac{9}{11}\right)+\dfrac{12}{7}\\ =-\dfrac{5}{7}\times1+\dfrac{12}{7}\\ =1\)

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $n$ là số tự nhiên khác $0$

Gọi biểu thức trên là $A$. Ta có:
\(7\equiv -1\pmod 4\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}\equiv (-1)^{2^{4n+1}}\equiv 1\pmod 4\)

\(4^{3^{4n+1}}\equiv 0\pmod 4\)

\(\Rightarrow A\equiv 1+0-65=-64\equiv 0\pmod 4\)

Vậy $A\vdots 4(*)$

Mặt khác:
Với $n$ là số tự nhiên khác $0$ thì $2^{4n+1}$ chia hết cho $4$ 

$\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}=7^{4k}=(7^4)^k\equiv 1\pmod {25}$

$3^{4n+1}=3.81^n\equiv 3\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{4n+1}=10t+3$

$\Rightarrow 4^{3^{4n+1}}=4^{10t+3}=64.(4^{10})^t\equiv 64\pmod {25}$

Do đó:

$A\equiv 1+64-65\equiv 0\pmod {25}$ hay $A\vdots 25(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow A\equiv 0\pmod {100}$

Ta có đpcm.

Bạn có thể gõ lại công thức rõ hơn được không?

Giải:

\(A=\text{( }2^1+2^2+2^3\text{)}+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2^1.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}.\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)

\(A=7.\left(2+2^4+2^{58}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow A=2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{59}+2^{60}\) chia hết cho \(7\)

\(\Rightarrow A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^1\left(1+2+4\right)+2^4\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\left(1+2+4\right)\)

\(\Rightarrow A=2^1.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)

\(\Rightarrow A=7\left(2^1+2^4+...+2^{58}\right)\)

\(\Rightarrow\)A chia hết cho 7 vì tích có chứ thừa số 7

Vậy A chia hết cho 7

\(A=2^1+2^2+2^3+.....+2^{59}+2^{60}\\ =\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\\ =2\left(1+2+2^2\right)+....+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\\ =7\left(2+....+2^{58}\right)⋮7\)

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

\(\left(\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4}\right)\cdot1\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}\cdot0,5\)

`=`\(\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}\)

`=`\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{6}\)

`b)`

\(\left(2+\dfrac{5}{6}\right)\div1\dfrac{1}{5}+\left(-\dfrac{7}{12}\right)\)

`=`\(\dfrac{17}{6}\div1\dfrac{1}{5}-\dfrac{7}{12}\)

`=`\(\dfrac{85}{36}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{16}{9}\)

`c)`

\(75\%-1\dfrac{1}{2}+0,5\div\dfrac{5}{12}\)

`=`\(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{5}=\dfrac{9}{20}\)

a) \(\left(\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4}\right).1\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}.0,5\)

\(=\left(\dfrac{7}{8}-\dfrac{6}{8}\right).\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1}{8}.\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{-1}{6}\)

b) \(\left(2+\dfrac{5}{6}\right):1\dfrac{1}{5}+\dfrac{-7}{12}\)

\(=\left(\dfrac{12}{6}+\dfrac{5}{6}\right):\dfrac{6}{5}+\dfrac{-7}{12}\)

\(=\dfrac{17}{6}.\dfrac{5}{6}+\dfrac{-7}{12}\)

\(=\dfrac{85}{36}+\dfrac{-7}{12}\)

\(=\dfrac{16}{9}\)

c) \(75\%-1\dfrac{1}{2}+0,5:\dfrac{5}{12}\)

\(=\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{12}{5}\)

\(=\dfrac{3}{4}-\dfrac{6}{4}+\dfrac{6}{5}\)

\(=\dfrac{-3}{4}+\dfrac{6}{5}\)

\(=\dfrac{9}{20}\)

a) (7/8 - 3/4) * 1 1/3 - 2/3 * 0,5

Đầu tiên, hãy đơn giản hóa biểu thức bên trong dấu ngoặc đơn:
7/8 - 3/4 = (7*2 - 3*2) / (8*2) = 14/16 - 6/16 = 8/16 = 1/2

Bây giờ hãy đơn giản hóa hỗn số:
1 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3

Bây giờ hãy đơn giản hóa biểu thức bên ngoài dấu ngoặc đơn:
1/2 * 4/3 = (1*4) / (2*3) = 4/6 = 2/3

Bây giờ hãy đơn giản hóa phần thứ hai của biểu thức:
2/3 * 0,5 = 1/3

Cuối cùng, hãy trừ hai biểu thức đơn giản hóa:
2/3 - 1/3 = 1/3

Do đó, đáp án cuối cùng là 1/3.

b) (2 + 5/6) / (1 1/5) + (-7/12)

Đầu tiên, hãy đơn giản hóa hỗn số:
1 1/5 = 5/5 + 1/5 = 6/5

Bây giờ hãy cộng hai phân số bên trong dấu ngoặc đơn:
2 + 5/6 = (2*6 + 5)/6 = 17/6

Bây giờ hãy chia tổng cho hỗn số:
17/6 / 6/5 = (17/6) * (5/6) = (17*5) / (6*6) = 85/36

Cuối cùng, hãy cộng phân số cuối cùng:
85/36 + (-7/12) = (85*3 - 7*3) / (36*3) = (255 - 21)/108 = 234/108 = 13/6

Do đó, đáp án cuối cùng là 13/6.

c) 75% - 1 1/2 + 0,5 / (5/12)

Đầu tiên, hãy chuyển đổi 75% thành một phân số:
75% = 75/100 = 3/4

Bây giờ hãy đơn giản hóa hỗn số:
1 1/2 = 2/2 + 1/2 = 3/2

Bây giờ hãy chia 0,5 cho 5/12:
0,5 / (5/12) = 0,5 * (12/5) = 6/5

Bây giờ hãy thêm ba biểu thức đơn giản hóa:
3/4 - 3/2 + 6/5

Để cộng các phân số này, chúng ta cần tìm mẫu số chung:
Mẫu số chung của 4, 2 và 5 là 20.

Bây giờ hãy chuyển đổi từng phân số để có mẫu số là 20:
3/4 = (3*5) / (4*5) = 15/20
3/2 = (3*10) / (2*10) = 30/20
6/5 = (6*4) / (5*4) = 24/20

Bây giờ hãy thêm các phân số:
15/20 - 30/20 + 24/20 = (15 - 30 + 24) / 20 = 9/20

Do đó, đáp án cuối cùng là 20/9.