Giúp em với ạ:
Chứng minh giá trị biẻu thức S= xyz(x-y)(y-z)(z-x) luôn chia hết cho 12 với mọi số nguyên x,y,z
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức : A = (-x+y-z) - (y-x) - (x-z). Với y, z thuộc Z, x là số nguyên âm. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A luôn dương.
Ta có:
A = ( -x + y - z) - ( y - x ) - ( x- z )
A = -x + y - z - y + x - x + z
A = ( -x + x ) + ( y - y ) - ( z - z )
A = 0 + 0 - 0 = 0
=> ĐPCM
Vậy giá trị của biểu thức A luôn dương
K ĐÚNG CHO MIK ĐÓ NHA MẤY CẬU !
Đúng 0
Bình luận (0)
Lộn x > -3 sau đó các bạn tự suy ra nha!
Đúng 0
Bình luận (0)
26 tháng 12 2020 lúc 20:40
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z = 6. Chứng minh \(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4}{9}\)
à em tách ra rồi Bunhia phân thức xong tịt luôn :( ai giúp em với ạ
Ta có: \(36=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\ge4z\left(x+y\right)\)(1)
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(2)
Nhân theo vế (1) và (2), ta được: \(36\left(x+y\right)^2\ge16xyz\left(x+y\right)\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4}{9}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=z;x=y\\x,y>0;x+y+z=6\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{3}{2};z=3\)
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) 10, p(7) 24 5. Giả sử x, y, z...
Đọc tiếp
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) 10, p(7) 24 5. Giả sử x, y, z...
Đọc tiếp
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
viết các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1,chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{x^4+y^4+z}{3z^3}}+\sqrt{\dfrac{y^4+z^4+x}{3x^3}}+\sqrt{\dfrac{z^4+x^4+y}{3y^3}}\ge x^2+y^2+z^2\)
Mọi người giúp em với em cần gấp ạ
Cho đa thức A=(x+y)(y+z)(z+x) + xyz
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Chứng minh nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì A - 3xyz chia hết cho 6
Cho A = ( x+y )(y+z)(z+x) + xyz
Chứng minh rằng nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì A - 3xyz chia hết cho 6
ho dơn thức A=3.(a^2+1/a^2).x^2.y^4.z^6 với a là hằng số: chứng minh đơn thức A luôn khong âm với mọi x,y,z và với giá trị nào của x,y,z thì A=0
\(A=3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)x^2y^4z^6\)
Ta có : \(a^2;\left(\frac{1}{a}\right)^2\ge0\forall a\Rightarrow3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)\ge0\forall a\)
\(x^2;y^4;z^6\ge0\forall x;y;z\)
=> \(A=3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)x^2y^4z^6\ge0\)
=> A luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y, z
Để A = 0 => Ít nhất một giá trị = 0
=> Hoặc x = 0 ; y = 0 ; z = 0 thì A = 0
a, Cho ba số nguyên x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z chia hết cho 6 . Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức
M = (x+y)(y+z)(z+x) -2xyz cũng chia hết cho 6
b, Cho hai số thực x,y dương thỏa mãn:x+y >= 4
Tìm GTNN của biểu thức S=\(\frac{9x}{2}\)+2y +\(\frac{12}{x}\)+\(\frac{2}{y}\)