Cho bình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC, hãy chứng minh rằng
a) BE=DF và góc ADE=góc CDF
b) BE//DF
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điếm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) BE = DF và A B E ^ = C D F ^ ;
b) BE // DF
a) Ta chứng minh được BEDF là hình bình hành Þ BE = DF và E B F ^ = C D F ^ .
Cách khác: DAEB = DCFD (c.g.c) suy ra BE = DF và A B E ^ = C D F ^ .
b) Vì BEDF hình bình hành Þ ĐPCM
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh BE = DF và A B E ^ = C D F ^ .
Xét tứ giác BEDF có
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta có: ABCD là hình bình hành nên
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.
a) Chứng minh BE=DF và góc ABE = góc CDF.
b) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành.
c) Chứng minh các đường thẳng EF, DB và AC đồng qui.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.
a) Chứng minh BE=DF và góc ABE = góc CDF.
b, chứng minh:EB//DF
giúp mình với!
a/ Do ABCD là hình bình hành nên:
- AB=CD; AD=BC
- Mà E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC
=> AE=ED=BF=FC
Xét △ABE và △FCD có:
- AE=CF (cmt)
- Góc BAE = Góc FCD (gt)
- AB=CD (gt)
=> △ABE=△CDF (c.g.c)
Vậy: BE=DF; góc ABE = góc CDF (đpcm)
b/ Ta có:
- BC // AD (gt)
- Tia BF thuộc tia BC, tia DE thuộc tia AD
=> BF // DE
DE = BF (cmt)
=> DEBF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)
Vậy: EB // DF (đpcm)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC
a) CM: BE=DF và góc ABE = góc CDF
b) CM: tứ giác EBFD là hình bình hành
C) CM: các đường thẳng È, DB và AC đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF
Cách 1:
+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD, AD = BC, Â = Ĉ.
+ E là trung điểm của AD ⇒ AE = AD/2
F là trung điểm của BC ⇒ CF = BC/2
Mà AD = BC (cmt) ⇒ AE = CF.
+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, Â = Ĉ, AE = CF (cmt)
⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)
⇒ EB = DF.
Cách 2:
ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC.
+ AD // BC ⇒ DE // BF
+ E là trung điểm của AD ⇒ DE = AD/2
F là trung điểm của BC ⇒ BF = BC/2
Mà AD = BC ⇒ DE = BF.
+ Tứ giác BEDF có:
DE // BF và DE = BF
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF.
Cho hình bình hành ABCD, Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF ?
Bài giải:
Tứ giác BEDF có:
DE // BF ( vì AD // BC)
DE = BF \(\left(DE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BF\right)\)
Nên BEDF là hình bình hành.
Suy ra BE = DF.
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có :
\(AB=CD\left(gt\right)\)
Góc \(A\) \(=\) Góc \(B\) \((gt)\)
\(AE=CF\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)
Vậy \(\Delta ABE=\Delta CDF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=DF\) (2 cạnh tương ứng)
P/s : Đây là lần đầu em vẽ hình trên máy nên dễ sai sót ạ,với lại em khong thấy kí hiệu góc ở đâu ạ :v Thông cảm cho em
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD , F là trung điểm của BC a) Chứng minh BE = DF b) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành c) Chứng minh các đường thẳng EF , DB và AC đồng quy
a) Tam giác ABE= tam giác CDF
=> EB=DF
b) Ta có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{FCD}\)
\(\Rightarrow\widehat{EDF}=\widehat{EBF}=\widehat{BEA}\)
=> EB//CD mà ED//BF
=> EBFD là h.b.h
c) Gọi K là trung điểm EF
=> K là trung điểm AC, BD, EF
=> AC, BD, EF đồng quy tại K
CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD. E, F LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD, BC.
A) CHỨNG MINH BE = DF VÀ GÓC ABE = GÓC CDF
B) CHỨNG MINH ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
C) CHỨNG MINH EF, DB, AC ĐỒNG QUY