a) Do tam giác AEB vuông cân tại A nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAB}=90^o\\AE=AB\end{matrix}\right.\)

Ta thấy \(\widehat{MEA}=\widehat{BAH}\) vì chúng cùng phụ với \(\widehat{EAM}\)

Xét 2 tam giác HAB vuông tại H và MEA vuông tại M, ta có:

\(AE=AB\left(cmt\right),\widehat{MEA}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HAB=\Delta MEA\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow AH=ME\)     (1)

Tương tự, ta cũng có \(\Delta HAC=\Delta NFA\Rightarrow HC=AN\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EM+HC=AH+AN\) hay \(EM+HC=HN\) (đpcm)

b) Từ \(\Delta HAC=\Delta NFA\Rightarrow AH=NF\)

Từ đó suy ra \(ME=NF\left(=AH\right)\)

Xét tam giác MNE và NMF, ta có:

\(ME=NF\left(cmt\right),\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(=90^o\right)\), MN là cạnh chung.

\(\Rightarrow\Delta MNE=\Delta NMF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\) \(\Rightarrow\) EN//FM (2 góc so le trong bằng nhau)

Ta có đpcm.

a.a. Ta có :

ΔAHB=ΔEMA(ch−gn)ΔAHB=ΔEMA(ch−gn)

AHBˆ=EMAˆ=(900)AHB^=EMA^=(900)

AB=AE(gt)AB=AE(gt)

ΔBAH=ΔAEMΔBAH=ΔAEM ( cùng phụ với ΔMAEΔMAE )

⇒EM=AH(1)⇒EM=AH(1)EM = AH (1)

Tương tự:

ΔAHC=ΔFNA(ch−gn)ΔAHC=ΔFNA(ch−gn)

⇒HC=NA(2)⇒HC=NA(2)

Từ (1)(1) và (2)(2) ⇒EM+HC=AH+NA=NH⇒EM+HC=AH+NA=NH

b) Từ ΔAHC=ΔFNAΔAHC=ΔFNA

⇒AH=NF(3)⇒AH=NF(3)

Từ (1)(1) và (3)(3)EM=MFEM=MF

Mặt khác : EM // NF ( cùng vuông góc với AH )

Ta suy ra : EN // FM

a) Xét ∆AHB,∆EMA có :
^AHB = ^EMA = 90o
AB = AE (gt)

Do đó : ∆AHB = ∆EMA (ch-gn)
b) ∆AHB = ∆EMA (ch-gn)

=> EM = AH (1)
Cmtt ta cũng có : ∆AHC = ∆FNA (Ch-Gn)
=> HC = NA (2)
Từ (1)(2) => EM + HC = AH + NA
              => EM + HC = NH (A nằm giữa H,N)

d) Có : EM _|_ AH
            FN _|_ AH
=> EM // FN

sai rui en//fm co ma

a) +)Xét tam giác EMA vuông tại M

=>góc MEA + góc MAE = 90⁰(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông) (1)

+) Ta có: góc MAE +  góc EAM + góc HAB = 180⁰

=> góc MAE + 90⁰ + góc HAB = 180⁰

=>góc MAE + góc HAB = 180⁰(2)

Từ(1) và (2) => góc MEA= góc HAB (3)

+)Xét tam giác MEA và tam giác HAB có:

góc MEA = góc HAB(cm3)

AE=AB(vì tam giác ABE cân tại A)

góc EMA = góc AHB = 90⁰

=>tam giác MEA= tam giác HAB(cạnh huyền-góc nhọn)

=> EM=AH(2 cạnh tương ứng) (4)

Tương tự chứng minh tam giác AHC= tam giác FNA(ch-gn)(6)

=>AN=HC(2 cạnh tương ứng) (5)

Từ (4) và (5) =>EM+HC=AN+AH

=>EM+HC=NH(đpcm)

b) +)Ta co: tam giác AHC=tam giác FNA (cm6)

=>AH=FN(2 cạnh tương ứng)(7)

từ (4) và (7)=>EM=FN(8)

+)Xét tam giác NEM và tam giác MFN có:

EM=FN(cm8)

góc EMN=góc FNM=90⁰

MN là cạnh chung

=>tam giác NEM= tam giác MFN(cgc)

=>EN=FM(2 cạnh tương ứng)

Xét ∆AHB,∆EMA có :

^AHB = ^EMA = 90^o

AB = AE (gt)

^BAH = ^AEM (vì cùng phụ với ^MAE)

Do đó : ∆AHB = ∆EMA (Ch - Gn)

=> EM = AH (1)

Cmtt ta cũng có : ∆AHC = ∆FNA (Ch-Gn)

=> HC = NA (2)

Từ (1)(2) => EM + HC = AH + NA

              => EM + HC = NH (A nằm giữa H,N)

b) Có : EM _|_ AH

            FN _|_ AH

=> EM // FN

Kẻ EI \(\perp\)AH tại I

Kẻ FK \(\perp\)AH tại I 

Xét ∆ vuông IEA và ∆ vuông HAB có : 

FA = AB ( ∆EAB vuông cân ) 

EAI = ABH ( cùng phụ với BAH )

=>  ∆IEA = ∆HAB ( ch-gn)

=> EI = AH 

Xét ∆ vuông KFA và ∆ vuông HAC ta có : 

AF = AC ( ∆FAC vuông cân) 

FAK = CAH 

=> ∆KFA = ∆HAC (ch-gn)

=> EI = FK 

Ta thấy : EI , FK \(\perp\)AH 

=> EI //FK 

=> IEO = KFO ( so le trong) 

Xét ∆ vuông IEO và ∆ KFO ta có : 

EI = FK 

IEO = KFO 

=> ∆IEO = ∆KFO ( cgv-gn)

=> EO = FO 

=> O là trung điểm FE