a, n(n+1)(n+2)

nhận xét : 

n; n+1; n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=> có 1 số chia hết cho 2 và có 1 số chia hết cho 3             (1)

ƯCLN(2;3) = 1   (2)

(1)(2) => n(n+1)(n+2) \(⋮\) 6

b, 3a + 5b \(⋮\) 8

=> 5(3a + 5b) \(⋮\) 8

=> 15a + 25b \(⋮\) 8

3(5a + 3b) = 15a + 9b

xét hiệu : 

(15a + 25b) - (15a + 9b)

= 15a + 25b - 15a - 9b

= (15a - 15a) + (25b - 9b)

= 0 + 16b

= 16b và (3;5) = 1

=> 5a + 3b \(⋮\) 8

c, làm tương tự câu b

Giả sử \(\left(a-6b\right)⋮b\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2a+b\right)⋮13\left(1\right)\\\left(5a-4b\right)⋮13\Rightarrow\left(10a-8b\right)⋮13\left(2\right)\\\left(a-6b\right)⋮13\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng (1),(2),(3) vế với vế:

\(\left[\left(2a+b\right)+\left(10a-8b\right)+\left(a-6b\right)\right]⋮13\)

\(\Rightarrow\left(2a+b+10a-8b+a-6b\right)⋮13\)

\(\Rightarrow\left[\left(2a+10a+a\right)+\left(b-8b-6b\right)\right]⋮13\)

\(\Rightarrow\left(13a-13b\right)⋮13\)

\(\Rightarrow13\left(a-b\right)⋮13\)(đúng)

=> Giả sử đúng

Vậy...

Ta có:

a) a+3b=(a+b)+2b

Vì a+b chia hết cho 2 và 2b chia hết cho 2 =>a+3b chia hết cho 2

b) 5a+11b=(4a+10b)+(a+b)=2(2a+5b)+(a+b)

Vì 2(2a+5b) chia hết cho 2 và a+b chia hết cho 2 => 5a+11b chia hết cho 2