trong nang cao va phat trien toan 6

Cách1:

Chọn MS chung là 3.5.7.8=> Mẫu số chẵn
Tử số của PS 1/2 : 3.5.7.4 ;
PS 1/3: 5.7.8
PS 1/4: 3.5.7.2
PS 1/5: 3.7.8
PS 1/6: 5.7.4
=> Các TS này đều chẵn
PS 1/8 : 3.5.7 => TS này lẻ
Vậy TS là số lẻ mà MS là số chẵn. 
=> tổng trên không là số tự nhiên

Cách 2:

Coi tổng trên là S nhé
1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8 > 6/8 =3/4
Vậy S > 1/2 +3/4 = 5/4. (1)
Mà 1/4+1/5+1/6+1/7 < 1/4 x 4 = 1
1/2 + 1/3 +1/8 = 23/24
Vậy S< 1 + 23/24 < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 5/4 < S <2
Vậy S cũng chẳng phải số tự nhiên.

Ta có

\(A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)+\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\right)\)

Vì \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< \frac{1}{6}.3=\frac{1}{2}\)

    \(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}< \frac{1}{9}.3=\frac{1}{3}\)

   \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}< \frac{1}{12}.3=\frac{1}{4}\)

   \(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}< \frac{1}{10}.2=\frac{1}{5}\)

=> \(S< 2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)< 2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=3\)

=> S<3 (1) 

Lập luận tương tự ta có

\(S>2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)>2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=2\)

=> S>2 (2)

Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.

Ta có:

1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)

Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2

   1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3

   1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4

   1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5

Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)

Lập luận tương tự có:

A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16

Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.........+\frac{1}{16}=2,380728993ma2,380728993\) ko phải số tự nhiên nên S ko phải số tự nhiên

ban pham le kim thuy sai roi

\(S=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{1}{16}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)\\ S=\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\\ S=n-1-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< n-1\)

Lại có \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+..+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow S>n-1-1=n-2\\ \Rightarrow n-2< S< n-1\\ \Rightarrow S\notin N\)

Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé!