\(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow8-x^2=2\sqrt{2+\sqrt{3}}+2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=4\left(2+\sqrt{3}+6-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=32\)

\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+32=0\)

Vậy có điều phải chứng minh.

x₀² = 8 - ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)) (1)

Ta có (  \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\))² = 32

Do đó x₀² = 8 - \(\sqrt{32}\)(2)

PT <=> (x² - 8)² - 32 = 0 (3)

Thế (2) vào (3) thì đúng

Vậy x₀ là nghiệm của PT

Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{3}}=a\left(a>0\right)\)

Ta có x=\(\sqrt{2+a}-\sqrt{3\left(2-a\right)}\Rightarrow x^2=2+a+3\left(2-a\right)-2\sqrt{3\left(2+a\right)\left(2-a\right)}\)\(=8-2a-2\sqrt{3\left(4-a^2\right)}=8-2a-2\sqrt{3\left(4-2-\sqrt{3}\right)}=8-2a-\sqrt{6}\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-1\right)=8-\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

\(=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-3\sqrt{2}+\sqrt{6}=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}=8-4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x^2-8=-4\sqrt{2}\Rightarrow\left(x^2-8\right)^2=32\Rightarrow x^4-16x^2+64=32\Rightarrow x^4-16x^2+32=0\left(ĐPCM\right)\)

A không phải là nghiệm

Vì theo mk tính thì A= \(\sqrt{3}\)- \(\sqrt{2}\)

mà  nghiệm của phương trình mk tìm đc là \(\sqrt{3}\)-   2

=>   A không phải là nghiệm của phương trình trên.

retrt