Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}\). CMR nếu a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau thì a,b,c đều là các số chính phương

Cho các số nguyên dương m, n không phải là số chính phương . Giả sử a, b là các số hữu tỉ sao cho \(a\sqrt{m}+b\sqrt{n}\)

là số hữu tỉ. CMR \(a\sqrt{m}+b\sqrt{n}=0\)

Cho a, b là số hữu tỉ, c, d là số hữu tỉ dương và c, d không là bình phương của số hữu tỉ nào. Chứng minh rằng nếu:

\(a+\sqrt{c}=b+\sqrt{d}\) thì \(\hept{\begin{cases}a=b\\c=d\end{cases}}\)

Chứng minh rằng nếu a; b; c là các số hữu tỉ thì\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) là số hữu tỉ

Giả sử a, b là số hữu tỉ dương, ngoài ra b không là bình phương của số hữu tỉ nào. Chứng minh rằng tồn tại số hữu tỉ c, d sao cho:

\(\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{c}+\sqrt{d}\) thì \(a^2-b\) là bình phương của một số hữu tỉ. Điều ngược lại có đúng không?

11. 

a) CMR \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ.

b) Nếu số tự nhiên a ko phải là số chính phương thì CMR \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.

Giúp mình với mình cảm ơn các bạn rất nhiều!

Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số hữu tỉ thì \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) cũng là các số hữa tỉ

CMR nếu a,b,c và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) là các số hữu tỉ

Cho a,b,c là các số dương. CMR nếu b là trung bình cộng của a và c thì   \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\)