sao lại (3) vậy bn

\(3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}\)

\(=3^{n+1}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3^{n+1}.13⋮13\forall n\inℕ\)

Ta có : 3^n+1 + 3^n+2 + 3^n+3

          <=>3^n+1(1+3+3^2)

           <=>3^n+1 . 13

            =>3^n+1 \(⋮\)13

Vậy 3^n+1 + 3^n+2 + 3^n+3 \(⋮\)13

chiu thui, ko biet lam

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25

Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k² + 35k) + 6 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k² + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k² + 55k) + 24 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k² + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5

Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5

b,c tương tự:

a) Số số hạng là : ( 2014 - 4 ) : 3 + 1 = 671

S là : ( 2014 + 4 ) x 671 : 2 = 677039

b) Có nếu n là số chẵn \(\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\cdot\left(n+2013\right)⋮2\)

Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow n+2013\)là số chẵn chia hết cho 2 \(\Rightarrow n\cdot\left(n+2013\right)⋮2\)

Vậy \(n\cdot\left(n+2013\right)\)luôn luôn chia hết cho 2 với mọi n ( ĐPCM )

c) \(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(2M=2\cdot\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)

\(2M=2^2+2^3+...+2^{21}\)

\(2M-M=2^{21}-2\)

Mà cứ 5 thừa số 2 thì số cuối của \(2^{21}\) sẽ lặp lại

\(\Rightarrow2^{21}\)có tận cùng là 2

\(\Rightarrow2^{21}-2\)có tận cùng là 0 chia hết cho 5

\(\Rightarrow M⋮5\)