Cho \(0\le a,b,c\le4\)và \(a+b+c=6\)
Tìm GTLN của\(P=a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\)
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP MK ĐANG CẦN GẤP
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=2019
Tìm GTNN của\(P=\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2019b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}\)
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH GIÚP VÌ MÌNH VÌ MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Sửa đề: GTLN
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{a^2+ab+ca+bc}}\)
\(=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}\)
\(=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{b}{b+\sqrt{2019b+ac}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(P\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O,R) 2 dây AB, CD cắt nhau tại 1 điểm I
a) CMR: IA.IB=IC.ID
b)CM: IA.IB=\(\left(OI^2-R^2\right)\)
MK ĐANG CẦN GẤP MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP
tìm gtln của : A= \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\)với a+b+c=6 và \(0\le a,b,c\le4\)
cần loi giai nha ket qua minh cung bit
a) Cho \(a,b,c\in R\)thỏa \(a+b+c=2018\)
Tính \(M=\frac{1}{a^{2107}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
b)Tìm số tự nhiên x,y thỏa \(5^x-2^y=1\)
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP MK ĐANG CẦN GẤP
tìm gtln của : A= \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\)với a+b+c=6 và \(0\le a,b,c\le4\)
cần loi giai nha ket qua minh cung bit
cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn : \(0\le a,b,c\le4\). tìm GTLN của \(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\)
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=6, \(0\le a,b,c\le4\)Tìm max của P= a2+b2+c2+ab+bc+ca
Các bạn giúp mình với, mình cần gấp lắm mà giải hoài không ra, chỉ biết đáp số là 28 thôi. Các bạn làm ơn giải chi tiết giúp mình nhé, cảm ơn các bạn nhiều!
Cho a,b,c \(\varepsilon[0;1]\). CMR \(^{a^3+b^3+c^3-ab-bc-ca\le1}\)
MONG CAC BẠN ZẢI NHANH ZÚP
P=a³+b³+c³-ab-bc-ca
Do 0≤a, b, c≤1 nên a³≤a²≤a, b³≤b²≤b, c³≤c²≤c
P≤a²+b²+c²-ab-bc-ca
(a+b+c).P≤(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=a³+b³+c³-3abc
≤a+b+c
→ P≤1
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho a,b>0 và c khác 0
thỏa \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
CMR:\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
b)Tìm tích của các số tự nhiên n biết n là số có hai chữ số và n chia hết cho tích của các chữ số của nó
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP
a/ \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a+b=a+c+b+c+2\sqrt{ab+ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow-c=\sqrt{ab+ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow c^2=ab+ac+bc+c^2\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\)
\(\Leftrightarrow ab=-c\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b}=-c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)(đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)