Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Đoàn Thu Thuỷ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hiền Lương
Xem chi tiết
ST
7 tháng 7 2017 lúc 8:18

1.

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)  (1)

Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

2.

Ta có: a(b + n) = ab + an (1)

           b(a + n) = ab + bn (2)

Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)

Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)

Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)

Huỳnh Trần Thanh Tuyền
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
16 tháng 6 2016 lúc 18:17

a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (quy đồng mẫu chung)

Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó ad < bc (đpcm)

b) ad < bc \(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (cùng chia cho bd)

Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (rút gọn tử và mẫu)

Nguyễn Trần An Thanh
16 tháng 6 2016 lúc 18:18

a, Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Rightarrow ad< cb\) 

b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Đình Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Hiếu Nhân
29 tháng 8 2016 lúc 17:55

đụ mẹ bọn online math

Đình Thị Ngọc Mai
29 tháng 8 2016 lúc 20:02
J vậy bạn
Trần Hoàng	Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang
7 tháng 9 2021 lúc 21:07

a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)

\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh

b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Trần Hoàng	Anh
7 tháng 9 2021 lúc 21:14

Mk cảm ơn

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Duy Anh
Xem chi tiết
Minh Thư (BKTT)
3 tháng 9 2016 lúc 10:20

bn vào câu hỏi tương tự

có người làm câu này rồi

Dương cherry
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
6 tháng 7 2016 lúc 15:56

\(a,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc\left(đpcm\right)\)

\(b,ad< bc=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Dương cherry
9 tháng 7 2016 lúc 14:03

gggggggggggggggggggggggg

vuong hien duc
Xem chi tiết
ST
29 tháng 7 2018 lúc 22:31

a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)

Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)

b, Theo câu a ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

Doraemon
31 tháng 8 2018 lúc 10:31

a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)

Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)

b, Theo câu a, ta có:

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)

Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm.

dangthihuong
Xem chi tiết
Lightning Farron
24 tháng 8 2016 lúc 23:25

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\left(1\right)\)

Cộng 2 vế của (1) với ab

ad+ab<bc+ab

a(b+d)<b(a+c) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

Cộng 2 vế của (1) với cd: ad+cd<bc+cd

d(a+c)<c(b+d) \(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Đpcm

b)Theo phần a có:

\(-\frac{1}{3}< -\frac{1}{4}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)

\(-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}\)

\(-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}\)

Vậy  \(-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)

 

Minh Thư (BKTT)
30 tháng 8 2016 lúc 13:22

a) Giả sử: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)        (1)

\(\Rightarrow a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\) 

\(\Rightarrow ab+ad< ba+bc\)

\(\Rightarrow ad< bc\) (đúng vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) )

Vậy (1) là đúng.    (3)

Giả sử: \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)  (2)

\(\Rightarrow\left(a+c\right).d< \left(b+d\right).c\)

\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Rightarrow ad< bc\) (đúng vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) )

Vậy (2) đúng.  (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (đpcm)

b) \(\frac{-1}{3}< \frac{-2}{7}< \frac{-3}{11},< \frac{-4}{15}< \frac{-1}{4}\)