△ABC có ba góc nhọn, đường cao BD.Kẻ DF⊥BC tại F, DG⊥AB tại G.Kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại H,GF cắt ED tại I. Chứng minh I là trung điểm DE
Những câu hỏi liên quan
△ABC có ba góc nhọn, đường cao BD.Kẻ DF⊥BC tại F, DG⊥AB tại G.Kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại H,GF cắt ED tại I. Chứng minh I là trung điểm DE
△ABC có ba góc nhọn, đường cao BD.Kẻ DF⊥BC tại F, DG⊥AB tại G.Kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại H,GF cắt ED tại I. Chứng minh I là trung điểm DE
△ABC có ba góc nhọn, đường cao BD.Kẻ DF⊥BC tại F, DG⊥AB tại G.Kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại H,GF cắt ED tại I. Chứng minh I là trung điểm DE
△ABC có ba góc nhọn, đường cao BD.Kẻ DF⊥BC tại F, DG⊥AB tại G.Kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại H,GF cắt ED tại I. Chứng minh I là trung điểm DE
Ta có
\(DG\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BGD}=90^o\)
\(DF\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BFD}=90^o\)
=> G và F cùng nhìn BD dưới 1 góc vuông => BGDF là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DGF}=\widehat{DBF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung DF) (1)
Ta có
\(BD\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BDC}=90^o\)
\(CE\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BEC}=90^o\)
=> E và D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => BEDC là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung DC) (2)
Ta có
GD//CE (cùng vg với AB) \(\Rightarrow\widehat{EDG}=\widehat{DEC}\) (góc sole trong) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{DGF}=\widehat{EDG}\) => tg IDG cân tại I
=> IG=ID (4)
Ta có
\(\widehat{DGF}+\widehat{EGF}=\widehat{DGE}=90^o\)
\(\widehat{DEC}+\widehat{DEG}=\widehat{CEG}=90^o\)
Mà từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DGF}=\widehat{DEC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EGF}=\widehat{DEG}\) => tg IGE cân tại I => IG=IE (5)
Từ (4) và (5) => ID=IE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H (AB<AC) có ED cắt BC tại I. Chứng minh EC là phân giác của góc DEF( với F là giao điểm của AH và BC)
Cho tam giác ABC nhọn có BD và CE là các đường cao. Gọi G, H lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng ED. Đường thẳng qua E vuông góc với AC cắt CH tại F.
a) Chứng minh: BE=DF
b)Gọi I là giao điểm của DE và BF. Chứng minh I là trung điểm của GH.
C) DF cắt EC tại M. Đường thẳng qua E song song với AC cắt BD tại N. Chứng minh MN song song với BC.
Cho ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. a, Chứng minh AH BC. b, Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. c, Gọi I là trung điểm của AK, M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. a, Chứng minh AH BC. b, Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. c, Gọi I là trung điểm của AK, M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng
cho tam giác nhọn abc. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Kẻ BI, CK cùng vuông góc với DE (I, K thuộc DE).
a) Chứng minh: AE.AB = AD. AC
b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
c)Gọi M là trung điểm BC. Kẻ MI vuông góc ED tại N. Chứng minh NI = NK và EI =DK
d) đường thẳng AD cắt BC tại F. Kẻ FP vuông góc ED tại P. CHứng minh PF là tia phân giác BPC
cho tam giác ABC nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh
a , Chứng minh ADB∼ΔAEC và ΔAED ~ΔACB
d, AH cắt BC tại O . Chứng minh : BE . BA + CD . CA BC2
g, cho góc ACB 45o , gọi P là trung điểm của DC . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BP tại I và cắt CK tại N . Tìm tỉ số diện tích của tứ giác CPIN và diện tích tam giác DCN
h, tam giác ABC có điềm kiện gì thì tứ giác BHCK...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh
a , Chứng minh ADB∼ΔAEC và ΔAED ~ΔACB
d, AH cắt BC tại O . Chứng minh : BE . BA + CD . CA = BC2
g, cho góc ACB = 45o , gọi P là trung điểm của DC . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BP tại I và cắt CK tại N . Tìm tỉ số diện tích của tứ giác CPIN và diện tích tam giác DCN
h, tam giác ABC có điềm kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?