a, Vì n \(\in\)N => n²  là số chính phương

mà 9 = 3² là số chính phương

=> n² + 9 là số chính phương.

Vậy A = n² + 9 là số chính phương.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!

Vì A=n²+9 là SCP
Đặt A=n²+9=m² (m thuộc N)

<=> 9=m²-n²

<=> 9=(m-n)(m+n)

Vì n thuộc N => m-n thuộc Z, m+n thuộc N

=> m-n,m+n thuộc Ư(9)

mà m+n>m-n

nên \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=9\\m-n=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=4\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

 Vậy A là SCP <=>n=4

a) A=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 

A= (n+1)(n+4)(n+2)(n+3)+1

A=(n²+5n+4)(n²+5n+6)+1

Đặt n²+5n+5 =y ta có:

A=(y-1)(y+1) +1 =y²-1+1=y²

\(\Rightarrow\)A= (n²+5n+5) là 1 số chính phương

b)Đề sai ở chỗ 2017.2018 sửa lại là: 2.2017.2018

Thì A = 2017²+2018²+2.2017.2018

     A = (2017+2018)² 

     A = 4035² là 1 số chính phương .

thanks pn nhìu

bài 2 phần a

x^3-0,25x = 0

x*(x² - 0,25)=0

=> TH1: x=0

TH2 : x² - 0.25=0

(x-0,5)(x+0,5)=0

=> x=0.5

     x=-0.5

Vậy x=0  , x=+ - 5

sai thì thông cảm

đọc xong đề bài chắc chết mất 

trời ơi những câu nào tương tự thì hỏi lmj hỏi 1 câu rồi tự làm tương tự!

hoa mắt, chóng mặt, sao nhiều thế bạn

\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

n lẻ  

=> n - 1 và n + 1 chẵn

Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8

=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)

ai giải giúp mình bài 2 và bài 3 với

Đặt  \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)  thì 

\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\) 

                                             \(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)

                                             \(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)

                                        \(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Với \(n\in N;\)  \(n>1\), ta có:

  \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)

  và  \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\text{<}n^2\)  

Theo đó, \(\left(n-1\right)^2\text{< }n^2-2n+2\text{< }n^2\) 

Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\)  và  \(n^2\)  là hai số chính phương liên tiếp

Do đó,    \(n^2-2n+2\)  không thể là một số chính phương.

Vậy,  \(P\)  không là số chính phương với mọi   \(n\in N;\)  \(n>1\).

Đặt  \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)  thì 

\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)

                                             \(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)

                                             \(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)

                                        \(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Với \(n\in N;\)  \(n>1\), ta có:

  \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)

  và  \(n^2>n^2-2\left(n-1\right)=n^2-2n+2\)  

Theo đó,    \(n^2>n^2-2n+2>\left(n-1\right)^2\)

Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\)  và  \(n^2\)  là hai số chính phương liên tiếp

Do đó,    \(n^2-2n+2\)  không thể là một số chính phương.

Vậy,  \(P\)  không là số chính phương với mọi  \(n\in N;\)  và  \(n>1\)